lib/libm/igamif.c

   1 /*                                                      igamif()
   2  *
   3  *      Inverse of complemented imcomplete gamma integral
   4  *
   5  *
   6  *
   7  * SYNOPSIS:
   8  *
   9  * float a, x, y, igamif();
  10  *
  11  * x = igamif( a, y );
  12  *
  13  *
  14  *
  15  * DESCRIPTION:
  16  *
  17  * Given y, the function finds x such that
  18  *
  19  *  igamc( a, x ) = y.
  20  *
  21  * Starting with the approximate value
  22  *
  23  *         3
  24  *  x = a t
  25  *
  26  *  where
  27  *
  28  *  t = 1 - d - ndtri(y) sqrt(d)
  29  *
  30  * and
  31  *
  32  *  d = 1/9a,
  33  *
  34  * the routine performs up to 10 Newton iterations to find the
  35  * root of igamc(a,x) - y = 0.
  36  *
  37  *
  38  * ACCURACY:
  39  *
  40  * Tested for a ranging from 0 to 100 and x from 0 to 1.
  41  *
  42  *                      Relative error:
  43  * arithmetic   domain     # trials      peak         rms
  44  *    IEEE      0,100         5000       1.0e-5      1.5e-6
  45  *
  46  */
  47 \f
  48 /*
  49 Cephes Math Library Release 2.2:  July, 1992
  50 Copyright 1984, 1987, 1992 by Stephen L. Moshier
  51 Direct inquiries to 30 Frost Street, Cambridge, MA 02140
  52 */
  53
  54 #include "mconf.h"
  55
  56 extern float MACHEPF, MAXLOGF;
  57
  58 #define fabsf(x) ( (x) < 0 ? -(x) : (x) )
  59
  60 #ifdef ANSIC
  61 float igamcf(float, float);
  62 float ndtrif(float), expf(float), logf(float), sqrtf(float), lgamf(float);
  63 #else
  64 float igamcf();
  65 float ndtrif(), expf(), logf(), sqrtf(), lgamf();
  66 #endif
  67
  68
  69 #ifdef ANSIC
  70 float igamif( float aa, float yy0 )
  71 #else
  72 float igamif( aa, yy0 )
  73 double aa, yy0;
  74 #endif
  75 {
  76 float a, y0, d, y, x0, lgm;
  77 int i;
  78
  79 a = aa;
  80 y0 = yy0;
  81 /* approximation to inverse function */
  82 d = 1.0/(9.0*a);
  83 y = ( 1.0 - d - ndtrif(y0) * sqrtf(d) );
  84 x0 = a * y * y * y;
  85
  86 lgm = lgamf(a);
  87
  88 for( i=0; i<10; i++ )
  89         {
  90         if( x0 <= 0.0 )
  91                 {
  92                 mtherr( "igamif", UNDERFLOW );
  93                 return(0.0);
  94                 }
  95         y = igamcf(a,x0);
  96 /* compute the derivative of the function at this point */
  97         d = (a - 1.0) * logf(x0) - x0 - lgm;
  98         if( d < -MAXLOGF )
  99                 {
 100                 mtherr( "igamif", UNDERFLOW );
 101                 goto done;
 102                 }
 103         d = -expf(d);
 104 /* compute the step to the next approximation of x */
 105         if( d == 0.0 )
 106                 goto done;
 107         d = (y - y0)/d;
 108         x0 = x0 - d;
 109         if( i < 3 )
 110                 continue;
 111         if( fabsf(d/x0) < (2.0 * MACHEPF) )
 112                 goto done;
 113         }
 114
 115 done:
 116 return( x0 );
 117 }