original/man7/complex.7

   1 .\" Copyright 2002 Walter Harms (walter.harms@informatik.uni-oldenburg.de)
   2 .\" Distributed under GPL
   3 .\"
   4 .TH COMPLEX 7 2011-09-16 "" "Linux Programmer's Manual"
   5 .SH NAME
   6 complex \- basics of complex mathematics
   7 .SH SYNOPSIS
   8 .B #include <complex.h>
   9 .SH DESCRIPTION
  10 Complex numbers are numbers of the form z = a+b*i, where a and b are
  11 real numbers and i = sqrt(\-1), so that i*i = \-1.
  12 .br
  13 There are other ways to represent that number.
  14 The pair (a,b) of real
  15 numbers may be viewed as a point in the plane, given by X- and
  16 Y-coordinates.
  17 This same point may also be described by giving
  18 the pair of real numbers (r,phi), where r is the distance to the origin O,
  19 and phi the angle between the X-axis and the line Oz.
  20 Now
  21 z = r*exp(i*phi) = r*(cos(phi)+i*sin(phi)).
  22 .PP
  23 The basic operations are defined on z = a+b*i and w = c+d*i as:
  24 .TP
  25 .B addition: z+w = (a+c) + (b+d)*i
  26 .TP
  27 .B multiplication: z*w = (a*c \- b*d) + (a*d + b*c)*i
  28 .TP
  29 .B division: z/w = ((a*c + b*d)/(c*c + d*d)) + ((b*c \- a*d)/(c*c + d*d))*i
  30 .PP
  31 Nearly all math function have a complex counterpart but there are
  32 some complex-only functions.
  33 .SH EXAMPLE
  34 Your C-compiler can work with complex numbers if it supports the C99 standard.
  35 Link with \fI\-lm\fP.
  36 The imaginary unit is represented by I.
  37 .sp
  38 .nf
  39 /* check that exp(i * pi) == \-1 */
  40 #include <math.h>        /* for atan */
  41 #include <stdio.h>
  42 #include <complex.h>
  43
  44 int
  45 main(void)
  46 {
  47     double pi = 4 * atan(1.0);
  48     double complex z = cexp(I * pi);
  49     printf("%f + %f * i\\n", creal(z), cimag(z));
  50 }
  51 .fi
  52 .SH "SEE ALSO"
  53 .BR cabs (3),
  54 .BR cacos (3),
  55 .BR cacosh (3),
  56 .BR carg (3),
  57 .BR casin (3),
  58 .BR casinh (3),
  59 .BR catan (3),
  60 .BR catanh (3),
  61 .BR ccos (3),
  62 .BR ccosh (3),
  63 .BR cerf (3),
  64 .BR cexp (3),
  65 .BR cexp2 (3),
  66 .BR cimag (3),
  67 .BR clog (3),
  68 .BR clog10 (3),
  69 .BR clog2 (3),
  70 .BR conj (3),
  71 .BR cpow (3),
  72 .BR cproj (3),
  73 .BR creal (3),
  74 .BR csin (3),
  75 .BR csinh (3),
  76 .BR csqrt (3),
  77 .BR ctan (3),
  78 .BR ctanh (3)