putty/SSHRSAG.C

   1 /*\r
   2  * RSA key generation.\r
   3  */\r
   4 \r
   5 #include <assert.h>\r
   6 \r
   7 #include "ssh.h"\r
   8 \r
   9 #define RSA_EXPONENT 37                /* we like this prime */\r
  10 \r
  11 int rsa_generate(struct RSAKey *key, int bits, progfn_t pfn,\r
  12                  void *pfnparam)\r
  13 {\r
  14     Bignum pm1, qm1, phi_n;\r
  15     unsigned pfirst, qfirst;\r
  16 \r
  17     /*\r
  18      * Set up the phase limits for the progress report. We do this\r
  19      * by passing minus the phase number.\r
  20      *\r
  21      * For prime generation: our initial filter finds things\r
  22      * coprime to everything below 2^16. Computing the product of\r
  23      * (p-1)/p for all prime p below 2^16 gives about 20.33; so\r
  24      * among B-bit integers, one in every 20.33 will get through\r
  25      * the initial filter to be a candidate prime.\r
  26      *\r
  27      * Meanwhile, we are searching for primes in the region of 2^B;\r
  28      * since pi(x) ~ x/log(x), when x is in the region of 2^B, the\r
  29      * prime density will be d/dx pi(x) ~ 1/log(B), i.e. about\r
  30      * 1/0.6931B. So the chance of any given candidate being prime\r
  31      * is 20.33/0.6931B, which is roughly 29.34 divided by B.\r
  32      *\r
  33      * So now we have this probability P, we're looking at an\r
  34      * exponential distribution with parameter P: we will manage in\r
  35      * one attempt with probability P, in two with probability\r
  36      * P(1-P), in three with probability P(1-P)^2, etc. The\r
  37      * probability that we have still not managed to find a prime\r
  38      * after N attempts is (1-P)^N.\r
  39      * \r
  40      * We therefore inform the progress indicator of the number B\r
  41      * (29.34/B), so that it knows how much to increment by each\r
  42      * time. We do this in 16-bit fixed point, so 29.34 becomes\r
  43      * 0x1D.57C4.\r
  44      */\r
  45     pfn(pfnparam, PROGFN_PHASE_EXTENT, 1, 0x10000);\r
  46     pfn(pfnparam, PROGFN_EXP_PHASE, 1, -0x1D57C4 / (bits / 2));\r
  47     pfn(pfnparam, PROGFN_PHASE_EXTENT, 2, 0x10000);\r
  48     pfn(pfnparam, PROGFN_EXP_PHASE, 2, -0x1D57C4 / (bits - bits / 2));\r
  49     pfn(pfnparam, PROGFN_PHASE_EXTENT, 3, 0x4000);\r
  50     pfn(pfnparam, PROGFN_LIN_PHASE, 3, 5);\r
  51     pfn(pfnparam, PROGFN_READY, 0, 0);\r
  52 \r
  53     /*\r
  54      * We don't generate e; we just use a standard one always.\r
  55      */\r
  56     key->exponent = bignum_from_long(RSA_EXPONENT);\r
  57 \r
  58     /*\r
  59      * Generate p and q: primes with combined length `bits', not\r
  60      * congruent to 1 modulo e. (Strictly speaking, we wanted (p-1)\r
  61      * and e to be coprime, and (q-1) and e to be coprime, but in\r
  62      * general that's slightly more fiddly to arrange. By choosing\r
  63      * a prime e, we can simplify the criterion.)\r
  64      */\r
  65     invent_firstbits(&pfirst, &qfirst);\r
  66     key->p = primegen(bits / 2, RSA_EXPONENT, 1, NULL,\r
  67                       1, pfn, pfnparam, pfirst);\r
  68     key->q = primegen(bits - bits / 2, RSA_EXPONENT, 1, NULL,\r
  69                       2, pfn, pfnparam, qfirst);\r
  70 \r
  71     /*\r
  72      * Ensure p > q, by swapping them if not.\r
  73      */\r
  74     if (bignum_cmp(key->p, key->q) < 0) {\r
  75         Bignum t = key->p;\r
  76         key->p = key->q;\r
  77         key->q = t;\r
  78     }\r
  79 \r
  80     /*\r
  81      * Now we have p, q and e. All we need to do now is work out\r
  82      * the other helpful quantities: n=pq, d=e^-1 mod (p-1)(q-1),\r
  83      * and (q^-1 mod p).\r
  84      */\r
  85     pfn(pfnparam, PROGFN_PROGRESS, 3, 1);\r
  86     key->modulus = bigmul(key->p, key->q);\r
  87     pfn(pfnparam, PROGFN_PROGRESS, 3, 2);\r
  88     pm1 = copybn(key->p);\r
  89     decbn(pm1);\r
  90     qm1 = copybn(key->q);\r
  91     decbn(qm1);\r
  92     phi_n = bigmul(pm1, qm1);\r
  93     pfn(pfnparam, PROGFN_PROGRESS, 3, 3);\r
  94     freebn(pm1);\r
  95     freebn(qm1);\r
  96     key->private_exponent = modinv(key->exponent, phi_n);\r
  97     assert(key->private_exponent);\r
  98     pfn(pfnparam, PROGFN_PROGRESS, 3, 4);\r
  99     key->iqmp = modinv(key->q, key->p);\r
 100     assert(key->iqmp);\r
 101     pfn(pfnparam, PROGFN_PROGRESS, 3, 5);\r
 102 \r
 103     /*\r
 104      * Clean up temporary numbers.\r
 105      */\r
 106     freebn(phi_n);\r
 107 \r
 108     return 1;\r
 109 }\r