user/mathtest/j0tst.doc

   1 From Kbwms@aol.com Tue May 14 15:51:18 1996
   2 Date: Mon, 13 May 1996 16:45:33 -0400
   3 From: Kbwms@aol.com
   4 To: moshier@world.std.com
   5 Subject: Problems With Float Version of J0
   6
   7 Dear Steve,
   8
   9      I took your advice and added tests using absolute error to the
  10 test suite for Bessel functions.  Using 20 supposed zeros for J0 from
  11 the program that I wrote about previously, I evaluated both the ordinary
  12 function and the extended function.  These tests show that functions j0()
  13 and j0l() are performing quite well.
  14
  15      The float version is another story.  I have appended to this letter
  16 a printout of the test results on j0f().  These tests show that j0f() is
  17 having problems at root numbers 4-8, 12-14 and 18-20.
  18
  19      The date on my copy of j0f.c is 06-26-92.  That is probably the date
  20 that I downloaded it from a now-unknown ftp site.
  21
  22 K.B.
  23 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
  24 SPECIAL VALUES:
  25 Testing zeros of j0f
  26  1: j0f(+2.4048254489898681641) = +3.8498217946880686213E-008
  27     xjn(+2.4048254489898681641) = +5.6434399591553123861E-008
  28     The absolute error was 1.793618164E-008 = 2 ^ -25.73
  29     Accuracy loss in base 2 significant digits is 0.00
  30  2: j0f(+5.5200781822204589844) = +4.041770917950771036E-009
  31     xjn(+5.5200781822204589844) = +2.4476658908592181924E-008
  32     The absolute error was 2.043488799E-008 = 2 ^ -25.54
  33     Accuracy loss in base 2 significant digits is 0.00
  34  3: j0f(+8.6537275314331054687) = +1.6691650728262175107E-007
  35     xjn(+8.6537275314331054687) = +1.0355305744110084508E-007
  36     The absolute error was 6.336344984E-008 = 2 ^ -23.91
  37     Accuracy loss in base 2 significant digits is 0.09
  38  4: j0f(+11.791533470153808594) = -33.760066986083984375
  39     xjn(+11.791533470153808594) = -2.2522115142687429816E-007
  40     The absolute error was 33.76006676 = 2 ^ 5.08
  41     Accuracy loss in base 2 significant digits is 29.08
  42  5: j0f(+14.930917739868164062) = -54.7330780029296875
  43     xjn(+14.930917739868164062) = -6.4815051614267151555E-009
  44     The absolute error was 54.733078 = 2 ^ 5.77
  45     Accuracy loss in base 2 significant digits is 29.77
  46  6: j0f(+18.071063995361328125) = -80.640838623046875
  47     xjn(+18.071063995361328125) = +5.1532317789417495776E-009
  48     The absolute error was 80.64083863 = 2 ^ 6.33
  49     Accuracy loss in base 2 significant digits is 30.33
  50  7: j0f(+21.211637496948242188) = -1.1907993524573612376E-007
  51     xjn(+21.211637496948242188) = -1.5023347966693257607E-007
  52     The absolute error was 3.115354442E-008 = 2 ^ -24.94
  53     Accuracy loss in base 2 significant digits is 0.00
  54  8: j0f(+24.352472305297851563) = -147.2607269287109375
  55     xjn(+24.352472305297851563) = +1.252456994374032222E-007
  56     The absolute error was 147.2607271 = 2 ^ 7.20
  57     Accuracy loss in base 2 significant digits is 31.20
  58  9: j0f(+27.493478775024414062) = +8.6456402925705333473E-008
  59     xjn(+27.493478775024414062) = +5.4331104330891022151E-008
  60     The absolute error was 3.212529859E-008 = 2 ^ -24.89
  61     Accuracy loss in base 2 significant digits is 0.00
  62 10: j0f(+30.634607315063476562) = +1.0253265259052568581E-007
  63     xjn(+30.634607315063476562) = +1.2205545645928957006E-007
  64     The absolute error was 1.952280387E-008 = 2 ^ -25.61
  65     Accuracy loss in base 2 significant digits is 0.00
  66 11: j0f(+33.775821685791015625) = -2.7330395369062898681E-007
  67     xjn(+33.775821685791015625) = -2.0213095109233050977E-007
  68     The absolute error was 7.11730026E-008 = 2 ^ -23.74
  69     Accuracy loss in base 2 significant digits is 0.26
  70 12: j0f(+36.9170989990234375) = -339.718048095703125
  71     xjn(+36.9170989990234375) = +8.4751580680371841227E-008
  72     The absolute error was 339.7180482 = 2 ^ 8.41
  73     Accuracy loss in base 2 significant digits is 32.41
  74 13: j0f(+40.0584259033203125) = -400.16937255859375
  75     xjn(+40.0584259033203125) = -1.748483989425018841E-008
  76     The absolute error was 400.1693725 = 2 ^ 8.64
  77     Accuracy loss in base 2 significant digits is 32.64
  78 14: j0f(+43.19979095458984375) = -465.55548095703125
  79     xjn(+43.19979095458984375) = -9.2091405612589154812E-008
  80     The absolute error was 465.5554809 = 2 ^ 8.86
  81     Accuracy loss in base 2 significant digits is 32.86
  82 15: j0f(+46.3411865234375) = +6.1005941631719906582E-008
  83     xjn(+46.3411865234375) = +2.1663259198486025751E-007
  84     The absolute error was 1.556266504E-007 = 2 ^ -22.62
  85     Accuracy loss in base 2 significant digits is 1.38
  86 16: j0f(+49.482608795166015625) = +8.6089109174736222485E-008
  87     xjn(+49.482608795166015625) = -1.2502526471826288659E-007
  88     The absolute error was 2.111143739E-007 = 2 ^ -22.18
  89     Accuracy loss in base 2 significant digits is 1.82
  90 17: j0f(+52.624050140380859375) = +1.9535471551535010803E-007
  91     xjn(+52.624050140380859375) = +1.8706569473118370298E-007
  92     The absolute error was 8.289020784E-009 = 2 ^ -26.85
  93     Accuracy loss in base 2 significant digits is 0.00
  94 18: j0f(+55.76551055908203125) = -776.44805908203125
  95     xjn(+55.76551055908203125) = -2.0935556016131989757E-008
  96     The absolute error was 776.4480591 = 2 ^ 9.60
  97     Accuracy loss in base 2 significant digits is 33.60
  98 19: j0f(+58.906982421875) = -866.50811767578125
  99     xjn(+58.906982421875) = +1.5637660924818661331E-007
 100     The absolute error was 866.5081178 = 2 ^ 9.76
 101     Accuracy loss in base 2 significant digits is 33.76
 102 20: j0f(+62.04846954345703125) = -961.50311279296875
 103     xjn(+62.04846954345703125) = +3.57798884839853627E-008
 104     The absolute error was 961.5031128 = 2 ^ 9.91
 105     Accuracy loss in base 2 significant digits is 33.91