util/X86LINUX64/include/gsl/gsl_sf_legendre.h

   1 /* specfunc/gsl_sf_legendre.h
   2  *
   3  * Copyright (C) 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2004 Gerard Jungman
   4  *
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  16  * along with this program; if not, write to the Free Software
  17  * Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
  18  */
  19
  20 /* Author:  G. Jungman */
  21
  22 #ifndef __GSL_SF_LEGENDRE_H__
  23 #define __GSL_SF_LEGENDRE_H__
  24
  25 #include <gsl/gsl_sf_result.h>
  26
  27 #undef __BEGIN_DECLS
  28 #undef __END_DECLS
  29 #ifdef __cplusplus
  30 # define __BEGIN_DECLS extern "C" {
  31 # define __END_DECLS }
  32 #else
  33 # define __BEGIN_DECLS /* empty */
  34 # define __END_DECLS /* empty */
  35 #endif
  36
  37 __BEGIN_DECLS
  38
  39
  40 /* P_l(x)   l >= 0; |x| <= 1
  41  *
  42  * exceptions: GSL_EDOM
  43  */
  44 int     gsl_sf_legendre_Pl_e(const int l, const double x, gsl_sf_result * result);
  45 double  gsl_sf_legendre_Pl(const int l, const double x);
  46
  47
  48 /* P_l(x) for l=0,...,lmax; |x| <= 1
  49  *
  50  * exceptions: GSL_EDOM
  51  */
  52 int gsl_sf_legendre_Pl_array(
  53   const int lmax, const double x,
  54   double * result_array
  55   );
  56
  57
  58 /* P_l(x) and P_l'(x) for l=0,...,lmax; |x| <= 1
  59  *
  60  * exceptions: GSL_EDOM
  61  */
  62 int gsl_sf_legendre_Pl_deriv_array(
  63   const int lmax, const double x,
  64   double * result_array,
  65   double * result_deriv_array
  66   );
  67
  68
  69 /* P_l(x), l=1,2,3
  70  *
  71  * exceptions: none
  72  */
  73 int gsl_sf_legendre_P1_e(double x, gsl_sf_result * result);
  74 int gsl_sf_legendre_P2_e(double x, gsl_sf_result * result);
  75 int gsl_sf_legendre_P3_e(double x, gsl_sf_result * result);
  76 double gsl_sf_legendre_P1(const double x);
  77 double gsl_sf_legendre_P2(const double x);
  78 double gsl_sf_legendre_P3(const double x);
  79
  80
  81 /* Q_0(x), x > -1, x != 1
  82  *
  83  * exceptions: GSL_EDOM
  84  */
  85 int gsl_sf_legendre_Q0_e(const double x, gsl_sf_result * result);
  86 double gsl_sf_legendre_Q0(const double x);
  87
  88
  89 /* Q_1(x), x > -1, x != 1
  90  *
  91  * exceptions: GSL_EDOM
  92  */
  93 int gsl_sf_legendre_Q1_e(const double x, gsl_sf_result * result);
  94 double gsl_sf_legendre_Q1(const double x);
  95
  96
  97 /* Q_l(x), x > -1, x != 1, l >= 0
  98  *
  99  * exceptions: GSL_EDOM
 100  */
 101 int gsl_sf_legendre_Ql_e(const int l, const double x, gsl_sf_result * result);
 102 double gsl_sf_legendre_Ql(const int l, const double x);
 103
 104
 105 /* P_l^m(x)  m >= 0; l >= m; |x| <= 1.0
 106  *
 107  * Note that this function grows combinatorially with l.
 108  * Therefore we can easily generate an overflow for l larger
 109  * than about 150.
 110  *
 111  * There is no trouble for small m, but when m and l are both large,
 112  * then there will be trouble. Rather than allow overflows, these
 113  * functions refuse to calculate when they can sense that l and m are
 114  * too big.
 115  *
 116  * If you really want to calculate a spherical harmonic, then DO NOT
 117  * use this. Instead use legendre_sphPlm() below, which  uses a similar
 118  * recursion, but with the normalized functions.
 119  *
 120  * exceptions: GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW
 121  */
 122 int     gsl_sf_legendre_Plm_e(const int l, const int m, const double x, gsl_sf_result * result);
 123 double  gsl_sf_legendre_Plm(const int l, const int m, const double x);
 124
 125
 126 /* P_l^m(x)  m >= 0; l >= m; |x| <= 1.0
 127  * l=|m|,...,lmax
 128  *
 129  * exceptions: GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW
 130  */
 131 int gsl_sf_legendre_Plm_array(
 132   const int lmax, const int m, const double x,
 133   double * result_array
 134   );
 135
 136
 137 /* P_l^m(x)  and d(P_l^m(x))/dx;  m >= 0; lmax >= m; |x| <= 1.0
 138  * l=|m|,...,lmax
 139  *
 140  * exceptions: GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW
 141  */
 142 int gsl_sf_legendre_Plm_deriv_array(
 143   const int lmax, const int m, const double x,
 144   double * result_array,
 145   double * result_deriv_array
 146   );
 147
 148
 149 /* P_l^m(x), normalized properly for use in spherical harmonics
 150  * m >= 0; l >= m; |x| <= 1.0
 151  *
 152  * There is no overflow problem, as there is for the
 153  * standard normalization of P_l^m(x).
 154  *
 155  * Specifically, it returns:
 156  *
 157  *        sqrt((2l+1)/(4pi)) sqrt((l-m)!/(l+m)!) P_l^m(x)
 158  *
 159  * exceptions: GSL_EDOM
 160  */
 161 int     gsl_sf_legendre_sphPlm_e(const int l, int m, const double x, gsl_sf_result * result);
 162 double  gsl_sf_legendre_sphPlm(const int l, const int m, const double x);
 163
 164
 165 /* sphPlm(l,m,x) values
 166  * m >= 0; l >= m; |x| <= 1.0
 167  * l=|m|,...,lmax
 168  *
 169  * exceptions: GSL_EDOM
 170  */
 171 int gsl_sf_legendre_sphPlm_array(
 172   const int lmax, int m, const double x,
 173   double * result_array
 174   );
 175
 176
 177 /* sphPlm(l,m,x) and d(sphPlm(l,m,x))/dx values
 178  * m >= 0; l >= m; |x| <= 1.0
 179  * l=|m|,...,lmax
 180  *
 181  * exceptions: GSL_EDOM
 182  */
 183 int gsl_sf_legendre_sphPlm_deriv_array(
 184   const int lmax, const int m, const double x,
 185   double * result_array,
 186   double * result_deriv_array
 187   );
 188
 189
 190
 191 /* size of result_array[] needed for the array versions of Plm
 192  * (lmax - m + 1)
 193  */
 194 int gsl_sf_legendre_array_size(const int lmax, const int m);
 195
 196 /* Irregular Spherical Conical Function
 197  * P^{1/2}_{-1/2 + I lambda}(x)
 198  *
 199  * x > -1.0
 200  * exceptions: GSL_EDOM
 201  */
 202 int gsl_sf_conicalP_half_e(const double lambda, const double x, gsl_sf_result * result);
 203 double gsl_sf_conicalP_half(const double lambda, const double x);
 204
 205
 206 /* Regular Spherical Conical Function
 207  * P^{-1/2}_{-1/2 + I lambda}(x)
 208  *
 209  * x > -1.0
 210  * exceptions: GSL_EDOM
 211  */
 212 int gsl_sf_conicalP_mhalf_e(const double lambda, const double x, gsl_sf_result * result);
 213 double gsl_sf_conicalP_mhalf(const double lambda, const double x);
 214
 215
 216 /* Conical Function
 217  * P^{0}_{-1/2 + I lambda}(x)
 218  *
 219  * x > -1.0
 220  * exceptions: GSL_EDOM
 221  */
 222 int gsl_sf_conicalP_0_e(const double lambda, const double x, gsl_sf_result * result);
 223 double gsl_sf_conicalP_0(const double lambda, const double x);
 224
 225
 226 /* Conical Function
 227  * P^{1}_{-1/2 + I lambda}(x)
 228  *
 229  * x > -1.0
 230  * exceptions: GSL_EDOM
 231  */
 232 int gsl_sf_conicalP_1_e(const double lambda, const double x, gsl_sf_result * result);
 233 double gsl_sf_conicalP_1(const double lambda, const double x);
 234
 235
 236 /* Regular Spherical Conical Function
 237  * P^{-1/2-l}_{-1/2 + I lambda}(x)
 238  *
 239  * x > -1.0, l >= -1
 240  * exceptions: GSL_EDOM
 241  */
 242 int gsl_sf_conicalP_sph_reg_e(const int l, const double lambda, const double x, gsl_sf_result * result);
 243 double gsl_sf_conicalP_sph_reg(const int l, const double lambda, const double x);
 244
 245
 246 /* Regular Cylindrical Conical Function
 247  * P^{-m}_{-1/2 + I lambda}(x)
 248  *
 249  * x > -1.0, m >= -1
 250  * exceptions: GSL_EDOM
 251  */
 252 int gsl_sf_conicalP_cyl_reg_e(const int m, const double lambda, const double x, gsl_sf_result * result);
 253 double gsl_sf_conicalP_cyl_reg(const int m, const double lambda, const double x);
 254
 255
 256 /* The following spherical functions are specializations
 257  * of Legendre functions which give the regular eigenfunctions
 258  * of the Laplacian on a 3-dimensional hyperbolic space.
 259  * Of particular interest is the flat limit, which is
 260  * Flat-Lim := {lambda->Inf, eta->0, lambda*eta fixed}.
 261  */
 262
 263 /* Zeroth radial eigenfunction of the Laplacian on the
 264  * 3-dimensional hyperbolic space.
 265  *
 266  * legendre_H3d_0(lambda,eta) := sin(lambda*eta)/(lambda*sinh(eta))
 267  *
 268  * Normalization:
 269  * Flat-Lim legendre_H3d_0(lambda,eta) = j_0(lambda*eta)
 270  *
 271  * eta >= 0.0
 272  * exceptions: GSL_EDOM
 273  */
 274 int gsl_sf_legendre_H3d_0_e(const double lambda, const double eta, gsl_sf_result * result);
 275 double gsl_sf_legendre_H3d_0(const double lambda, const double eta);
 276
 277
 278 /* First radial eigenfunction of the Laplacian on the
 279  * 3-dimensional hyperbolic space.
 280  *
 281  * legendre_H3d_1(lambda,eta) :=
 282  *    1/sqrt(lambda^2 + 1) sin(lam eta)/(lam sinh(eta))
 283  *    (coth(eta) - lambda cot(lambda*eta))
 284  *
 285  * Normalization:
 286  * Flat-Lim legendre_H3d_1(lambda,eta) = j_1(lambda*eta)
 287  *
 288  * eta >= 0.0
 289  * exceptions: GSL_EDOM
 290  */
 291 int gsl_sf_legendre_H3d_1_e(const double lambda, const double eta, gsl_sf_result * result);
 292 double gsl_sf_legendre_H3d_1(const double lambda, const double eta);
 293
 294
 295 /* l'th radial eigenfunction of the Laplacian on the
 296  * 3-dimensional hyperbolic space.
 297  *
 298  * Normalization:
 299  * Flat-Lim legendre_H3d_l(l,lambda,eta) = j_l(lambda*eta)
 300  *
 301  * eta >= 0.0, l >= 0
 302  * exceptions: GSL_EDOM
 303  */
 304 int gsl_sf_legendre_H3d_e(const int l, const double lambda, const double eta, gsl_sf_result * result);
 305 double gsl_sf_legendre_H3d(const int l, const double lambda, const double eta);
 306
 307
 308 /* Array of H3d(ell),  0 <= ell <= lmax
 309  */
 310 int gsl_sf_legendre_H3d_array(const int lmax, const double lambda, const double eta, double * result_array);
 311
 312
 313 __END_DECLS
 314
 315 #endif /* __GSL_SF_LEGENDRE_H__ */