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.\" Updated 2005-02-20, Akihiro MOTOKI
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.\"WORD:	operations	演算
.\"WORD:	imaginary unit	虚数単位
.\"
.TH COMPLEX 7 2009-07-25 "" "Linux Programmer's Manual"
.SH 名前
complex \- 複素数の数学の基礎
.SH 書式
.B #include <complex.h>
.SH 説明
複素数は z = a+b*i の形式の数である。 a と b は実数であり、
i は i = sqrt(\-1) つまり i*i = \-1 の関係を満たす。
.br
複素数を表現する別の方法もある。実数の組 (a,b) は X座標、Y座標で
指定された平面上の点と見ることができる。この同じ点は、実数の組
(r,phi) で表すこともできる。r は原点 0 からの距離であり、phi は
X軸と 0 と z を結ぶ線分がなす角である。このとき、
z = r*exp(i*phi) = r*(cos(phi)+i*sin(phi))
の関係が成り立つ。
.PP
2つの複素数 z = a+b*i, w = c+d*i に関する基本演算は次のように定義される:
.TP
.B 加法: z+w = (a+c) + (b+d)*i
.TP
.B 乗法: z*w = (a*c \- b*d) + (a*d + b*c)*i
.TP
.B 除法: z/w = ((a*c + b*d)/(c*c + d*d)) + ((b*c \- a*d)/(c*c + d*d))*i
.PP
ほとんど全ての数学関数に関して複素数版があるが、
複素数専用の関数も幾つかある。
.SH 例
使用する C コンパイラが C99 標準をサポートしていれば複素数を使うことができる。
\fI\-lm\fP をつけてリンクすること。虚数単位は I で表現される。
.sp
.nf
/* exp(i * pi) == \-1 となることを確認する */
#include <math.h>        /* for atan */
#include <stdio.h>
#include <complex.h>

int
main(void)
{
    double pi = 4 * atan(1.0);
    double complex z = cexp(I * pi);
    printf("%f + %f * i\\n", creal(z), cimag(z));
}
.fi
.SH 関連項目
.BR cabs (3),
.BR carg (3),
.BR cexp (3),
.BR cimag (3),
.BR creal (3)