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index b05279b..efd39c0 100644 (file)
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 ## 结点的度数
 
-## 图的联通性
+设图 $G=<V,E>$ 为一个有向图， $v\in V$ ，关联于结点 $v$ 的 **边** 的条数，称为点 $v$ 的度数，记作 $deg(v)$ 。
+
+注意：一个自环为它的端点增加2度。
+
+当图 $G=<V,E>$ 为一个有向图， $v\in V$ ，称以 $v$ 作为始点的边数之和称为结点 $v$ 的出度，记为 $deg^{+} (v)$。将以 $v$ 作为终点的边数之和称为结点 $v$ 的入度，记为 $deg^{-} (v)$ 。称以 $v$ 作为端点的边数之和为结点 $v$ 的度数或度，记为 $deg(v)$ 。
+
+显然， $\forall v\in V,deg(v)=deg^{+} (v)+deg^{-} (v)$ 。
+
+### 定理1
+
+$\sum_{v\in V} deg(v)=2\times |E|$ 
+
+推论：在任意图中，度数为奇数的点必然有偶数个。
+
+### 定理2
+
+$\sum_{v\in V} deg^{+} (v)=\sum_{v\in V} deg^{-} (v)=|E|$
+
+即所有点入度之和等于出度之和。
+
+## 子图的概念
 
 ## 特殊的图
 
@@ -52,9 +72,15 @@
 
 仙人掌：每个结点至多在一个简单环上的图。
 
-完全图：
+在无向图中，关联一对顶点的边多于1条，则称这些边为重边（平行边），重边的条数称为重数。
+
+简单图：不含重边和自环的图。
+
+多重图：含重边的图。
+
+完全图：每对不同的顶点之间都恰连有一条边相连的简单无向图。容易证明， $n$ 个顶点的完全图有 $\frac{n\times (n-1)}{2}$ 条边。
 
-竞赛图：
+竞赛图：通过在完全图中为每条边分配方向而获得的有向图。
 
 ## 参考资料