补充抽屉原理

diff --git a/docs/math/drawer-principle.md b/docs/math/drawer-principle.md
index b247094..04208b4 100644 (file)
--- a/docs/math/drawer-principle.md
+++ b/docs/math/drawer-principle.md
@@ -1,3 +1,11 @@
+抽屉原理，亦可称之为鸽巢原理（可能 OI 圈中更常用一些）
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 就比如说，你有 $n+1$ 个苹果，想要放到 $n$ 个抽屉里，那么必然会有至少一个抽屉里有两个（或以上）的苹果。
 
 这个定理看起来比较显然，证明方法考虑反证法：假如所有抽屉都至多放了一个苹果，那么 $n$ 个抽屉至多只能放 $n$ 个苹果，矛盾。
+
+进一步的，若你有 $n$ 个苹果，想要放到 $k$ 个抽屉里，那么必然至少一个抽屉里有不少于 $\left \lfloor \frac n k \right \rfloor $ 个的苹果。
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+证明亦为反证法，若所有抽屉都有不超过 $\left \lfloor \frac n k \right \rfloor $ 个苹果，则其总和不超过 $\left (\left \lfloor \frac n k \right \rfloor -1 \right ) \times k $。 因为$\left \lfloor \frac n k \right \rfloor \times k \le n$，所以  $\left (\left \lfloor \frac n k \right \rfloor -1 \right ) \times k < n$，从而矛盾。
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+抽屉原理经常被使用在证明存在性和最坏情况下的解。