-在学习最小直径生成树(Minimum Diameter Spanning Tree)前建议先阅读[树的直径](./tree-diameter.md)的内容。
+在学习最小直径生成树（Minimum Diameter Spanning Tree）前建议先阅读 [树的直径](./tree-diameter.md) 的内容。
在无向图的所有生成树中，直径最小的那一棵生成树就是最小直径生成树。
## 图的绝对中心
-求解直径最小生成树，首先需要找到 **图的绝对中心** ，**图的绝对中心**可以存在于一条边上或某个结点上，该中心到所有点的最短距离的最大值最小。
+求解直径最小生成树，首先需要找到 **图的绝对中心** ， **图的绝对中心** 可以存在于一条边上或某个结点上，该中心到所有点的最短距离的最大值最小。
-根据**图的绝对中心**的定义可以知道，到绝对中心距离最远的结点至少有两个。
+根据 **图的绝对中心** 的定义可以知道，到绝对中心距离最远的结点至少有两个。
-令`d[i][j]`为顶点$i,j$间的最短路径长，通过多源最短路算法求出所有结点的最短路。
+令 `d[i][j]` 为顶点 $i,j$ 间的最短路径长，通过多源最短路算法求出所有结点的最短路。
-`rk[i][j]`记录点$i$到其他所有结点中第$j$小的那个结点。
+ `rk[i][j]` 记录点 $i$ 到其他所有结点中第 $j$ 小的那个结点。
-图的绝对中心可能在某条边上，枚举每一条边$w=(u,v)$，并且假设图的绝对中心$c$就在这条边上。那么距离$u$的长度为$x$($x \leq w$)，距离$v$的长度就是$w - x$。
+图的绝对中心可能在某条边上，枚举每一条边 $w=(u,v)$ ，并且假设图的绝对中心 $c$ 就在这条边上。那么距离 $u$ 的长度为 $x$ ( $x \leq w$ )，距离 $v$ 的长度就是 $w - x$ 。
-对于图中的任意一点$i$，图的绝对中心$c$到$i$的距离为$d(c,i)=\min(d(u,i) + x, d(v,i) + (w - x))$。
+对于图中的任意一点 $i$ ，图的绝对中心 $c$ 到 $i$ 的距离为 $d(c,i)=\min(d(u,i) + x, d(v,i) + (w - x))$ 。
-举例一个结点$i$，该结点与图的绝对中心的位置关系如下图。
+举例一个结点 $i$ ，该结点与图的绝对中心的位置关系如下图。
-随着图的绝对中心$c$在边上的改变会生成一个距离与$c$位置的函数图像。显然的，当前的$d(c,i)$的函数图像是一个两条斜率相同的线段构成的折线段。
+随着图的绝对中心 $c$ 在边上的改变会生成一个距离与 $c$ 位置的函数图像。显然的，当前的 $d(c,i)$ 的函数图像是一个两条斜率相同的线段构成的折线段。
-对于图上的任意一结点，图的绝对中心到最远距离结点的函数就写作$f = max\{ d(c,i)\},i \in[1,n]$，其函数图像如下。
+对于图上的任意一结点，图的绝对中心到最远距离结点的函数就写作 $f = max\{ d(c,i)\},i \in[1,n]$ ，其函数图像如下。
并且这些折线交点中的最低点，横坐标就是图的绝对中心的位置。
-图的绝对中心可能在某个结点上，用距离预选结点最远的那个结点来更新，即$\textit{ans}\leftarrow \min(\textit{ans},d(i,\textit{rk}(i,1))\times 2)$。
+图的绝对中心可能在某个结点上，用距离预选结点最远的那个结点来更新，即 $\textit{ans}\leftarrow \min(\textit{ans},d(i,\textit{rk}(i,1))\times 2)$ 。
### 算法流程
-1. 使用多源最短路算法(Floyd，Johnson等)，求出$d$数组；
+1. 使用多源最短路算法（Floyd，Johnson 等），求出 $d$ 数组；
-2. 求出`rk[i][j]`，并将其升序排序；
+2. 求出 `rk[i][j]` ，并将其升序排序；
-3. 图的绝对中心可能在某个结点上，用距离预选结点最远的那个结点来更新，遍历所有结点并用$\textit{ans}\leftarrow \min(\textit{ans},d(i,\textit{rk}(i,1)) \times 2)$更新最小值。
+3. 图的绝对中心可能在某个结点上，用距离预选结点最远的那个结点来更新，遍历所有结点并用 $\textit{ans}\leftarrow \min(\textit{ans},d(i,\textit{rk}(i,1)) \times 2)$ 更新最小值。
-4. 图的绝对中心可能在某条边上，枚举所有的边。对于一条边$w(u,j)$从距离$u$最远的结点开始更新。当出现$d(v,rk(u,i)) > d(v,rk(u,i-1))$的情况时，用$ans\leftarrow \min(ans, d(v,rk(u,i))+d(v,rk(u,i-1))+w(i,j))$来更新。因为这种情况会使图的绝对中心改变。
+4. 图的绝对中心可能在某条边上，枚举所有的边。对于一条边 $w(u,j)$ 从距离 $u$ 最远的结点开始更新。当出现 $d(v,rk(u,i)) > d(v,rk(u,i-1))$ 的情况时，用 $ans\leftarrow \min(ans, d(v,rk(u,i))+d(v,rk(u,i-1))+w(i,j))$ 来更新。因为这种情况会使图的绝对中心改变。
??? note "参考实现"
{
return val[a] < val[b];
}
-
+
void Floyd()
{
for (int k = 1; k <= n; k ++)
for (int j = 1; j <= n; j ++)
d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}
-
+
void solve()
{
Floyd();
}
```
-
### 例题
-- [CodeForce 266D BerDonalds](https://codeforces.ml/contest/266/problem/D)
+- [CodeForce 266D BerDonalds](https://codeforces.ml/contest/266/problem/D)
## 最小直径生成树
### 例题
-[SPOJ MDST](https://www.spoj.com/problems/MDST/)
+ [SPOJ MDST](https://www.spoj.com/problems/MDST/)
-[timus 1569. Networking the “Iset”](https://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1569)
+ [timus 1569. Networking the“Iset”](https://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1569)
-[SPOJ PT07C - The GbAaY Kingdom](https://www.luogu.com.cn/problem/SP1479)
+ [SPOJ PT07C - The GbAaY Kingdom](https://www.luogu.com.cn/problem/SP1479)
## 参考文献
-[Play with Trees
-Solutions The GbAaY Kingdom](https://adn.botao.hu/adn-backup/blog/attachments/month_0705/32007531153238.pdf)
\ No newline at end of file
+ [Play with Trees
+Solutions The GbAaY Kingdom](https://adn.botao.hu/adn-backup/blog/attachments/month_0705/32007531153238.pdf)
OSDN Git Service
