2. 位运算——状压常用，数据范围较小时可以用来表示状态
3. 高精度——不包括需要利用多项式的高精度，其思想类似于纸笔模拟计算
4. 整除性质—— $\gcd$ ， $\operatorname{lcm}$ ，欧拉函数，费马小定理，筛素数，应用颇广
-5. 同余相关—— $exgcd$ ，逆元，中国剩余定理，解同余方程组
+5. 同余相关—— $\operatornam{exgcd}$ ，逆元，中国剩余定理，解同余方程组
6. 概率期望——概率 DP，以及有可能用到高斯消元解决的概率 DP
7. 排列组合——杨辉三角，二项式定理，卢卡斯定理，卡特兰数
8. 数论问题——素数（质数），快速幂，找规律
1. 整除符号： $x\mid y$ ，表示 $x$ 整除 $y$ ，即 $x$ 是 $y$ 的因数。
2. 取模符号： $x\bmod y$ ，表示 $x$ 除以 $y$ 得到的余数。
3. 互质符号： $x\perp y$ ，表示 $x$ , $y$ 互质。
-4. æ\9c\80å°\8få\85¬å\80\8d数： $\gcd(x,y)$ ，在无混淆意义的时侯可以写作 $(x,y)$ 。
-5. æ\9c\80大å\85¬çº¦数： $\operatorname{lcm}(x,y)$ ，在无混淆意义的时侯可以写作 $[x,y]$ 。
+4. æ\9c\80大å\85¬çº¦数： $\gcd(x,y)$ ，在无混淆意义的时侯可以写作 $(x,y)$ 。
+5. æ\9c\80å°\8få\85¬å\80\8d数： $\operatorname{lcm}(x,y)$ ，在无混淆意义的时侯可以写作 $[x,y]$ 。
### 数论函数常见符号
求和符号： $\sum$ 符号，表示满足特定条件的数的和。举几个例子：
-- $\sum_{i=1}^n i$ 表示 $1+2+\cdots+n$ 的和。其中 $i$ 是一个变量，在求和符号的意义下 $i$ 通常是 **正整数或者非负整数** （除非特殊说明）。这个式子的含义可以理解为， $i$ 从 $1$ 循环到 $n$ ，所有 $i$ 的和。这个式子用代码的形式很容易表达。当然，学过简单的组合数学的同学都知道 $\sum_{i=1}^n i=\frac{n(n+1)}{2}$ 。
+- $\sum_{i=1}^n i$ 表示 $1+2+\dotsb+n$ 的和。其中 $i$ 是一个变量，在求和符号的意义下 $i$ 通常是 **正整数或者非负整数** （除非特殊说明）。这个式子的含义可以理解为， $i$ 从 $1$ 循环到 $n$ ，所有 $i$ 的和。这个式子用代码的形式很容易表达。当然，学过简单的组合数学的同学都知道 $\sum_{i=1}^n i=\frac{n(n+1)}{2}$ 。
- $\sum_{S\subseteq T}|S|$ 表示所有被 $T$ 包含的集合的大小的和。
- $\sum_{p\le n,p\perp n}1$ 表示的是 $n$ 以内有多少个与 $n$ 互质的数，即 $\varphi(n)$ ， $\varphi$ 是欧拉函数。
求积符号： $\prod$ 符号，表示满足特定条件的数的积。举几个例子：
- $\prod_{i=1}^ni$ 表示 $n$ 的阶乘，即 $n!$ 。在组合数学常见符号中会讲到。
-- $\prod_{i=1}^na_i$ 表示 $a_1\times a_2\times a_3\times \cdots\times a_n$ 。
+- $\prod_{i=1}^na_i$ 表示 $a_1\times a_2\times a_3\times \dotsb\times a_n$ 。
- $\prod_{x|d}x$ 表示 $d$ 的所有因数的乘积。
在行间公式中，求和符号与求积符号的上下条件会放到符号的上面和下面，这一点要注意。
### 其他常见符号
-1. 阶乘符号 $!$ ， $n!$ 表示 $1\times 2\times 3\times \cdots\times n$ 。
+1. 阶乘符号 $!$ ， $n!$ 表示 $1\times 2\times 3\times \dotsb \times n$ 。
2. 向下取整符号： $\lfloor x\rfloor$ ，表示小于等于 $x$ 的最大的整数。常用于分数，比如分数的向下取整 $\left\lfloor\frac{x}{y}\right\rfloor$ 。
3. 向上取整符号： $\lceil x\rceil$ ，与向下取整符号相对，表示大于等于 $x$ 的最小的整数。
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