Update index.md

完善了剩余内容

$<>$   =>   $\langle \rangle$

diff --git a/docs/graph/index.md b/docs/graph/index.md
index 38cec50..ddbe7cb 100644 (file)
--- a/docs/graph/index.md
+++ b/docs/graph/index.md
@@ -4,15 +4,15 @@
 
 ## 图的定义
 
-一个图 $G$ 是一个二元组，即序偶 $<V,E>$，或记作 $G=<V,E>$，其中 $V$ 是有限非空集合，称为 $G$ 的顶点集， $V$ 中的元素称为顶点或结点； $E$ 称为 $G$ 的边的集合， $\forall e_i \in E$ ，都有 $V$ 中的结点与之对应，称 $e_i$ 为 $G$ 的边。
+一个图 $G$ 是一个二元组，即序偶 $ \langle V,E\rangle$，或记作 $G= \langle V,E\rangle$，其中 $V$ 是有限非空集合，称为 $G$ 的顶点集， $V$ 中的元素称为顶点或结点； $E$ 称为 $G$ 的边的集合， $\forall e_i \in E$ ，都有 $V$ 中的结点与之对应，称 $e_i$ 为 $G$ 的边。
 
-简单来说，就是图 $G$ 就是一个结点的集合 $V$ 和边的集合 $E$，其中任意一条边都可以表示为两个结点之间的关系。若 $e_i\in E$ 表示为 $<u,v>$ ，则有 $u\in V , v\in V$。
+简单来说，就是图 $G$ 就是一个结点的集合 $V$ 和边的集合 $E$，其中任意一条边都可以表示为两个结点之间的关系。若 $e_i\in E$ 表示为 $ \langle u,v\rangle$ ，则有 $u\in V , v\in V$。
 
 ## 有向边和无向边
 
 以上定义的结点对 **可以是有序的，也可以是无序的** 。如果边 $e_i$ 和结点无序对 $(u,v)$ 相对应，则称 $e_i$ 为无向边，记作 $e_i=(u,v)$，称 $u,v$ 为边 $e_i$ 的两个端点。
 
-如果边 $e_i$ 和结点有序对 $<u,v>$ 相对应，则称 $e_i$ 为有向边，记为 $e_i=<u,v>$，称 $u$ 为边 $e_i$ 的 **始点** ，$v$ 为该边的终点。
+如果边 $e_i$ 和结点有序对 $ \langle u,v\rangle$ 相对应，则称 $e_i$ 为有向边，记为 $e_i= \langle u,v\rangle$，称 $u$ 为边 $e_i$ 的 **始点** ，$v$ 为该边的终点。
 
 简单来说，如果边对结点的关系是双向的，那么这条边是无向边；如果是单向的，那么这条边是有向边。
 
@@ -40,11 +40,11 @@
 
 ## 结点的度数
 
-设图 $G=<V,E>$ 为一个有向图， $v\in V$ ，关联于结点 $v$ 的 **边** 的条数，称为点 $v$ 的度数，记作 $deg(v)$ 。
+设图 $G= \langle V,E\rangle$ 为一个有向图， $v\in V$ ，关联于结点 $v$ 的 **边** 的条数，称为点 $v$ 的度数，记作 $deg(v)$ 。
 
 注意：一个自环为它的端点增加 2 度。
 
-当图 $G=<V,E>$ 为一个有向图， $v\in V$ ，称以 $v$ 作为始点的边数之和称为结点 $v$ 的出度，记为 $deg^{+} (v)$。将以 $v$ 作为终点的边数之和称为结点 $v$ 的入度，记为 $deg^{-} (v)$ 。称以 $v$ 作为端点的边数之和为结点 $v$ 的度数或度，记为 $deg(v)$ 。
+当图 $G= \langle V,E\rangle$ 为一个有向图， $v\in V$ ，称以 $v$ 作为始点的边数之和称为结点 $v$ 的出度，记为 $deg^{+} (v)$。将以 $v$ 作为终点的边数之和称为结点 $v$ 的入度，记为 $deg^{-} (v)$ 。称以 $v$ 作为端点的边数之和为结点 $v$ 的度数或度，记为 $deg(v)$ 。
 
 显然， $\forall v\in V,deg(v)=deg^{+} (v)+deg^{-} (v)$ 。
 
@@ -62,9 +62,21 @@ $\sum_{v\in V} deg^{+} (v)=\sum_{v\in V} deg^{-} (v)=|E|$
 
 ## 子图的概念
 
+设有图 $G= \langle V,E\rangle$ 和图 $G'= \langle V',E'\rangle$ 。
+
+如果 $V'\subseteq V,E'\subseteq E$，则称 $G'$ 是 $G$ 的子图，记作 $G'\subseteq G$。
+
+如果 $G'\subsetneqq G$，即 $V'\subset V$ 或 $E'\subset E$ ， 则称 $G'$ 是 $G$ 的真子图，记作 $G'\subset G$。
+
+如果 $V'=V,E'\subseteq E$，则称 $G'$ 是 $G$ 的生成子图。
+
+如果 $V''\subseteq V$ 且 $V'' \neq emptyset$ ，以 $V''$ 为结点集，以两端点均在 $V''$ 中的边为边集的 $G$ 的子图，称为 $V''$ 导出的 $G$ 的子图，简称为 $V''$ 的导出子图。
+
+如果 $G''= \langle V'',E''\rangle$ 使得 $E''=E-E'$ ， 且 $V''$ 中仅包含 $E''$ 中的边所关联的结点，则称 $G''$ 是子图 $G'$ 相对于原图 $G$ 的补图。
+
 ## 特殊的图
 
-树：边数比结点数少一的连通图。更多内容，详见 [树相关基础](https://oi-wiki.org/graph/tree-basic/)
+树：边数比结点数少一的连通图。更多内容，详见 [树相关基础](https://oi-wiki.org/graph/tree-basic/)。
 
 森林：由 $m$ 棵（ $m\ge 0$ ）互不相交的树组成的图。