## 构建
-既然笛卡尔树有具有两种不同结构的性质，那么就有两种构建方法。其中一种的复杂度是 $O(n)$ ，另一种是 $O(n\log n)$ 。
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-### 栈构建
+## 栈构建
我们考虑将元素按照键值 $k$ 排序。然后一个一个插入到当前的笛卡尔树中。那么每次我们插入的元素必然在这个树的右链（右链：即从根结点一直往右子树走，经过的结点形成的链）的末端。于是我们执行这样一个过程，从下往上比较右链结点与当前结点 $u$ 的 $w$ ，如果找到了一个右链上的结点 $x$ 满足 $x_w<u_w$ ，就把 $u$ 接到 x 的右儿子上，而 x 原本的右子树就变成 u 的左子树。
显然每个数最多进出右链一次（或者说每个点在右链中存在的是一段连续的时间）。这个过程我们可以用栈维护，栈中维护当前笛卡尔树的右链上的结点。一个点不在右链上了就把它弹掉。这样每个点最多进出一次，复杂度 $O(n)$ 。
-## 另一种构建
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-还有一种构建方式与之对应。我们按照 $w$ 排序，始终维护堆的结构。这样插入一个结点，相当于添加一个叶子结点。于是我们像平衡树那样插入就行了。这样每一次插入的复杂度是 $O(\log n)$ 的，因此总复杂度是 $O(n\log n)$ 的。
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## 笛卡尔树与 Treap
谈到笛卡尔树，很容易让人想到一种家喻户晓的结构——Treap。没错，Treap 是笛卡尔树的一种，只不过 w 的值完全随机。Treap 也有线性的构建算法，如果提前将元素排好序，显然可以使用上述单调栈算法完成构建过程，只不过很少会这么用。
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