feat: 输出方案

diff --git a/docs/graph/shortest-path.md b/docs/graph/shortest-path.md
index e5f985b..f9f5823 100644 (file)
--- a/docs/graph/shortest-path.md
+++ b/docs/graph/shortest-path.md
@@ -263,6 +263,12 @@ for (i = 1; i <= n; i++) {
 | 没有负环的图     | 任意图          | 非负权图             |
 | $O(N^3)$   | $O(NM)$      | $O((N+M)\log M)$ |
 
+## 输出方案
+
+开一个 `pre` 数组，在更新距离的时候记录下来后面的点是如何转移过去的，算法结束前再递归地输出路径即可。
+
+比如 Floyd 就要记录 `pre[i][j] = k;`，Bellman-Ford 和 Dijkstra 一般记录 `pre[v] = u`。
+
 ## 拓展：分层图最短路
 
 分层图最短路，一般模型为有 $k$ 次零代价通过一条路径，求总的最小花费。对于这种题目，我们可以采用 DP 相关的思想，设 $\text{dis}_{i, j}$ 表示当前从起点 $i$ 号结点，使用了 $j$ 次免费通行权限后的最短路径。显然，$\text{dis}$ 数组可以这么转移：