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@@ -96,24 +96,16 @@ h(x)&=\sum_{d\mid x}f(d)g(\frac{x}{d})
 $$
 
 ### 例子
-$$
-\qquad\begin{array}
-\text{单位函数}&\displaystyle\epsilon(n)=[n=1]\\
-\text{恒等函数}&\displaystyle\operatorname{id}_k(n)=n^k\\
-\text{恒等函数的另一种记法}&\displaystyle \operatorname{id}(n)=id_1(n)=n\\
-\text{常数函数}&\displaystyle 1(n)=1\\
-\text{约数个数函数}&\operatorname{d}(n)=\displaystyle\sum_{d\mid n}1\\
-\text{约数和函数}&\displaystyle\sigma(n)=\sum_{d\mid n}d\\
-\text{约数 $k$ 次幂函数}&\displaystyle\sigma_k(n)=\sum_{d\mid n}d^k\\
-\text{欧拉函数}&\displaystyle\varphi(n)=\sum_{i=1}^n [\gcd(i,n)=1]\\
-\text{莫比乌斯函数}&\displaystyle\mu(n)=
-\begin{cases}
-1 & n=1\\
-(-1)^k &c_{1,2,\cdots,k}=1\quad(n=\displaystyle\prod_{i=1}^k {p_i}^{c_i})\\
-0 & c_i>1
-\end{cases}
-\end{array}
-$$
+
+- 单位函数： $\epsilon(n)=[n=1]$
+- 恒等函数：$\operatorname{id}_k(n)=n^k$
+       $\operatorname{id}_{1}(n)$ 通常简记作 $\operatorname{id}(n)$。
+- 常数函数：$1(n)=1$
+- 除数函数：$\sigma_{k}(n)=\sum_{d\mid n}d^{k}$
+  $\sigma_{0}(n)$ 通常简记作 $\operatorname{d}(n)$ 或 $\tau(n)$，$\sigma_{1}(n)$ 通常简记作 $\sigma(n)$。
+- 欧拉函数：$\varphi(n)=\sum_{i=1}^n [\gcd(i,n)=1]$
+- 莫比乌斯函数：$\mu(n) = \begin{cases}1 & n=1 \\ 0 & \exists d:d^{2} \mid n \\ (-1)^{\omega(n)} & otherwise\end{cases}$
+  其中 $\omega(n)$ 表示 $n$ 的本质不同质因子个数，是一个加性函数。
 
 * * *