挪动了一些原本在杂项中的内容.

diff --git a/docs/graph/dsu-on-tree.md b/docs/graph/dsu-on-tree.md
index 37cdb84..b3a9fc6 100644 (file)
--- a/docs/graph/dsu-on-tree.md
+++ b/docs/graph/dsu-on-tree.md
@@ -17,7 +17,7 @@ void merge(int x, int y) {
 }
 ```
 
-å\9c¨è¿\99é\87\8cï¼\8c对äº\8e两个大å°\8fä¸\8dä¸\80æ ·ç\9a\84é\9b\86å\90\88ï¼\8cæ\88\91们å°\86大å°\8få°\8fç\9a\84并å\88°å¤§ç\9a\84ï¼\8cè\80\8cä¸\8dæ\98¯å¤§ç\9a\84è¿\9eæ\8e¥å°\8fç\9a\84。
+å\9c¨è¿\99é\87\8cï¼\8c对äº\8e两个大å°\8fä¸\8dä¸\80æ ·ç\9a\84é\9b\86å\90\88ï¼\8cæ\88\91们å°\86å°\8fç\9a\84é\9b\86å\90\88å\90\88并å\88°å¤§ç\9a\84é\9b\86å\90\88中ï¼\8cè\80\8cä¸\8dæ\98¯å°\86大ç\9a\84é\9b\86å\90\88å\90\88并å\88°å°\8fç\9a\84é\9b\86å\90\88中。
 
 为什么呢？这个集合的大小可以认为是集合的高度（在正常情况下），而我们将集合高度小的并到高度大的显然有助于我们找到父亲
 
@@ -43,7 +43,7 @@ void merge(int x, int y) {
 
 直接暴力预处理的时间复杂度为 $O(n^2)$ ，即对每一个子节点进行一次遍历，每次遍历的复杂度显然与 $n$ 同阶，有 $n$ 个节点，故复杂度为 $O(n^2)$ 。
 
-可以发现，每个节点的答案是其子树的叠加，考虑利用这个性质处理问题。
+可以发现，每个节点的答案由其子树何其本身得到，考虑利用这个性质处理问题。
 
 我们可以先预处理出每个节点子树的 $size$ 和它的重儿子，重儿子同树链剖分一样，是拥有节点最多子树的儿子，这个过程显然可以 $O(n)$ 完成
 
@@ -59,11 +59,11 @@ void merge(int x, int y) {
 
 ![dsu-on-tree-2.png](./images/dsu-on-tree-2.png)
 
-_上图是一个例子_
+上图是一个例子。
 
 这样，对于一个节点，我们遍历了一次重子树，两次非重子树，显然是最划算的。
 
-经过这个过程，我们获得了这个节点的子树的所有 ans
+通过执行这个过程，我们获得了这个节点所有子树的 ans
 
 为什么不合并第一步和第三步呢？因为 check 数组不能重复使用，否则空间会太大，需要在 $O(n)$ 的空间内完成。
 

diff --git a/docs/graph/matrix-tree.md b/docs/graph/matrix-tree.md
index 6863738..588e7f1 100644 (file)
--- a/docs/graph/matrix-tree.md
+++ b/docs/graph/matrix-tree.md
@@ -103,12 +103,12 @@ $$
 ## 例题
 
 ???+ note "例题 1"
-    「HEOI2015」小 Z 的房间，可参考<https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4031>
+    「HEOI2015」小 Z 的房间，可参考<https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4031>。
 
  **解** 矩阵树定理的裸题。将每个空房间看作一个结点，根据输入的信息建图，得到 Laplace 矩阵后，任意删掉 L 的第 $i$ 行第 $i$ 列，求这个子式的行列式即可。求行列式的方法就是高斯消元成上三角阵然后算对角线积。另外本题需要在模 $k$ 的整数子环 $\mathbb{Z}_k$ 上进行高斯消元，采用辗转相除法即可。
 
 ???+ note "例题 2"
-   「FJOI2007」轮状病毒。可参考<https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1002>
+   「FJOI2007」轮状病毒，可参考<https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1002>。
 
  **解** 本题的解法很多，这里用矩阵树定理是最直接的解法。当输入为 $n$ 时，容易写出其 $n+1$ 阶的 Laplace 矩阵为：