### 图灵机
+!!! warning "注" 如果不加特殊说明，通常所说的图灵机都是确定型图灵机。
+
非形式化地说，图灵机包含一个有限状态机、一条两端无限长的纸带和一个指针。图灵机的每一步操作包括一次状态转移和一次指针移动。采用何种操作的依据是当前的状态以及指针指向的字符。一般情况下输入位于图灵机的纸带上，而指针初始位置指向输入字符串的开头。形式化地，一个图灵机是七元组 $M=(Q,\sigma, \gamma, \delta, q_0, B, F)$ ，其中
1. $Q$ 是状态机的状态集合。
（挖坑）
-### 非确定性图灵机
+### 非确定型图灵机
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+非确定型图灵机是图灵机的一种，它与确定型图灵机最大的不同在于：确定型图灵机的每一步只能转移到一个状态，状态转移方式近似于DFS；非确定型图灵机可以并行转移到多个状态，状态转移方式近似于BFS。事实上，任何确定型图灵机都可以用类似于迭代加深搜索的方式在$\Theta(w^n)$内模拟一台非确定型图灵机$\Theta(n)$内的行为。
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+在现实生活中，确定型图灵机等价于单核处理器，只支持串行处理；而非确定型图灵机等价于理想的多核处理器，支持无限大小的并行处理。
（大坑）
-## 复杂度类 P、NP 与 coNP
+## 复杂度类 P、NP、coNP 与 NPC
-（挖坑）
+P类问题指可以由确定性图灵机在多项式时间内判定的问题，包括选择最值$\Theta(n)$，序列排序$\Theta(n\log n)~\Theta(n^2)$等。
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+NP类问题指可以由非确定性图灵机在多项式时间内判定的问题（同时可以用确定性图灵机在多项式时间内判定答案正确性），包括质因数分解问题，01整数线性规划等。
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+coNP类问题与NP类问题相反：NP类问题是可以快速判断答案是否**正确**的一类问题，而coNP类问题是可以快速判断答案是否**错误**的一类问题。
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+在NP类问题中，有一类问题比较特殊，他们能够在多项式时间内转化为任何一个NP问题（包括其他同类问题），这类问题被称为NPC问题，其中较为有名的有21个：
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+- SAT问题：0-1整数规划、最小顶点覆盖问题、集合覆盖问题、分团问题、集合覆盖问题等
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+- 3-SAT问题：图着色问题、分团覆盖问题、三维匹配问题、背包问题、最大割、划分问题等
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+显而易见的是，P类问题一定既是NP问题，也是coNP问题（可以直接计算结果来与答案比较），但**P=NP仍是一个仍未解决的问题**。
## Karp 归约、Cook-Levin 定理与 NP 完全性
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