可以发现，这棵字典树用边来代表字母，而从根结点到树上某一结点的路径就代表了一个字符串。举个例子， $1\to4\to 8\to 12$ 表示的就是字符串 `caa` 。
-Trie 的结构非常好懂，我们用 $\delta(u,c)$ 表示结点 $u$ 的 $c$ 字符指向的下一个结点，或着说是结点 $u$ 代表的字符串后面添加一个字符 $c$ 形成的字符串的结点。（$c$ 的取值范围和字符集大小有关，不一定是 $0\sim 26$ 。）
+Trie 的结构非常好懂，我们用 $\delta(u,c)$ 表示结点 $u$ 的 $c$ 字符指向的下一个结点，或着说是结点 $u$ 代表的字符串后面添加一个字符 $c$ 形成的字符串的结点。（ $c$ 的取值范围和字符集大小有关，不一定是 $0\sim 26$ 。）
有时需要标记插入进 Trie 的是哪些字符串，每次插入完成时在这个字符串所代表的节点处打上标记即可。
### 检索字符串
-字典树最基础的应用 —— 查找一个字符串是否在“字典”中出现过。
+字典树最基础的应用——查找一个字符串是否在“字典”中出现过。
-#### [于是他错误的点名开始了](https://www.luogu.org/problemnew/show/P2580)
+#### [于是他错误的点名开始了](https://www.luogu.org/problemnew/show/P2580)
对所有名字建 Trie，再在 Trie 中查询字符串是否存在，第一次点名时标记为点过名。
char s[60];
int n, m, ch[N][26], tag[N], tot = 1;
- int main()
- {
+ int main() {
scanf("%d", &n);
-
- for (int i = 1; i <= n; ++i)
- {
+
+ for (int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%s", s + 1);
int u = 1;
- for (int j = 1; s[j]; ++j)
- {
+ for (int j = 1; s[j]; ++j) {
int c = s[j] - 'a';
if (!ch[u][c]) ch[u][c] = ++tot;
u = ch[u][c];
}
tag[u] = 1;
}
-
+
scanf("%d", &m);
-
- while (m--)
- {
+
+ while (m--) {
scanf("%s", s + 1);
int u = 1;
- for (int j = 1; s[j]; ++j)
- {
+ for (int j = 1; s[j]; ++j) {
int c = s[j] - 'a';
u = ch[u][c];
- if (!u) break; // 不存在对应字符的出边说明名字不存在
+ if (!u) break; // 不存在对应字符的出边说明名字不存在
}
- if (tag[u] == 1)
- {
+ if (tag[u] == 1) {
tag[u] = 2;
puts("OK");
- }
- else if (tag[u] == 2) puts("REPEAT");
- else puts("WRONG");
+ } else if (tag[u] == 2)
+ puts("REPEAT");
+ else
+ puts("WRONG");
}
-
+
return 0;
}
```
将数的二进制表示看做一个字符串，就可以建出字符集为 $\{0,1\}$ 的 Trie 树。
-#### [BZOJ1954 最长异或路径](https://www.luogu.org/problem/P4551)
-随便指定一个根 $root$，用 $T(u, v)$ 表示 $u$ 和 $v$ 之间的路径的边权异或和，那么 $T(u,v)=T(root, u)\oplus T(root,v)$，因为 [LCA](../graph/lca.md) 以上的部分异或两次抵消了。
+#### [BZOJ1954 最长异或路径](https://www.luogu.org/problem/P4551)
+
+随便指定一个根 $root$ ，用 $T(u, v)$ 表示 $u$ 和 $v$ 之间的路径的边权异或和，那么 $T(u,v)=T(root, u)\oplus T(root,v)$ ，因为 [LCA](../graph/lca.md) 以上的部分异或两次抵消了。
-那么，如果将所有 $T(root, u)$ 插入到一棵 Trie 中，就可以对每个 $T(root, u)$ 快速求出和它异或和最大的 $T(root, v)$：
+那么，如果将所有 $T(root, u)$ 插入到一棵 Trie 中，就可以对每个 $T(root, u)$ 快速求出和它异或和最大的 $T(root, v)$ ：
-从 Trie 的根开始，如果能向和 $T(root, u)$ 的当前位不同的子树走，就向那边走，否则没有选择。。
+从 Trie 的根开始，如果能向和 $T(root, u)$ 的当前位不同的子树走，就向那边走，否则没有选择……
-贪心的正确性：如果这么走，这一位为 $1$；如果不这么走，这一位就会为 $0$。而高位是需要优先尽量大的。
+贪心的正确性：如果这么走，这一位为 $1$ ；如果不这么走，这一位就会为 $0$ 。而高位是需要优先尽量大的。
??? note "参考代码"
```cpp
- #include <cstdio>
#include <algorithm>
+ #include <cstdio>
const int N = 100010;
int head[N], nxt[N << 1], to[N << 1], weight[N << 1], cnt;
int n, dis[N], ch[N << 5][2], tot = 1, ans;
- void insert(int x)
- {
- for (int i = 30, u = 1; i >= 0; --i)
- {
+ void insert(int x) {
+ for (int i = 30, u = 1; i >= 0; --i) {
int c = ((x >> i) & 1);
if (!ch[u][c]) ch[u][c] = ++tot;
u = ch[u][c];
}
}
- void get(int x)
- {
+ void get(int x) {
int res = 0;
- for (int i = 30, u = 1; i >= 0; --i)
- {
+ for (int i = 30, u = 1; i >= 0; --i) {
int c = ((x >> i) & 1);
- if (ch[u][c ^ 1])
- {
+ if (ch[u][c ^ 1]) {
u = ch[u][c ^ 1];
res |= (1 << i);
- }
- else u = ch[u][c];
+ } else
+ u = ch[u][c];
}
ans = std::max(ans, res);
}
- void add(int u, int v, int w)
- {
+ void add(int u, int v, int w) {
nxt[++cnt] = head[u];
head[u] = cnt;
to[cnt] = v;
weight[cnt] = w;
}
- void dfs(int u, int fa)
- {
+ void dfs(int u, int fa) {
insert(dis[u]);
get(dis[u]);
- for (int i = head[u]; i; i = nxt[i])
- {
+ for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
int v = to[i];
if (v == fa) continue;
dis[v] = dis[u] ^ weight[i];
}
}
- int main()
- {
+ int main() {
scanf("%d", &n);
-
- for (int i = 1; i < n; ++i)
- {
+
+ for (int i = 1; i < n; ++i) {
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
add(u, v, w);
add(v, u, w);
}
-
+
dfs(1, 0);
-
+
printf("%d", ans);
-
+
return 0;
}
```
### 可持久化字典树
-参见 [可持久化字典树](../ds/persistent-trie.md) 。
\ No newline at end of file
+参见 [可持久化字典树](../ds/persistent-trie.md) 。
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