插入或删除节点后，可能会造成 AVL 树的性质 2 被破坏。因此，需要沿着从被插入/删除的节点到根的路径对树进行维护。如果对于某一个节点，性质 2 不再满足，由于我们只插入/删除了一个节点，对树高的影响不超过 1，因此该节点的平衡因子的绝对值至多为 2。由于对称性，我们在此只讨论左子树的高度比右子树大 2 的情况，即下图中 $h(B)-h(E)=2$ 。此时，还需要根据 $h(A)$ 和 $h(C)$ 的大小关系分两种情况讨论。需要注意的是，由于我们是自底向上维护平衡的，因此对节点 D 的所有后代来说，性质 2 仍然是被满足的。
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### $h(A)\geq h(C)$
其中 $h(C)\geq x$ 是由于节点 B 满足性质 2，因此 $h(C)$ 和 $h(A)$ 的差不会超过 1。此时我们对节点 D 进行一次右旋操作（旋转操作与其它类型的平衡二叉搜索树相同），如下图所示。
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显然节点 A、C、E 的高度不发生变化，并且有
此时我们先对节点 B 进行一次左旋操作，再对节点 D 进行一次右旋操作，如下图所示。
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显然节点 A、E 的高度不发生变化，并且 B 的新右儿子和 D 的新左儿子分别为 C 原来的左右儿子，则有
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