这个定理看起来比较显然,证明方法考虑反证法:假如所有抽屉都至多放了一个苹果,那么 $n$ 个抽屉至多只能放 $n$ 个苹果,矛盾。
-进一步的,若有 $n$ 个苹果,想要放到 $k$ 个抽屉里,那么必然至少一个抽屉里有不少于 $\left \lfloor \dfrac{n}{k} \right \rfloor $ 个的苹果。
+进一步的,若有 $n$ 个苹果,想要放到 $k$ 个抽屉里,那么必然至少一个抽屉里有不少于 $\left \lfloor \dfrac{n}{k} \right \rfloor$ 个的苹果。
-证明亦为反证法,若所有抽屉都有不超过 $\left \lfloor \dfrac{n}{k} \right \rfloor $ 个苹果,则其总和不超过 $(\left \lfloor \dfrac{n}{k} \right \rfloor -1 ) \times k $。 因为$\left \lfloor \dfrac{n}{k} \right \rfloor \times k \le n$,所以 $(\left \lfloor \dfrac{n}{k} \right \rfloor -1 ) \times k < n$,矛盾。
+证明亦为反证法,若所有抽屉都有不超过 $\left \lfloor \dfrac{n}{k} \right \rfloor$ 个苹果,则其总和不超过 $(\left \lfloor \dfrac{n}{k} \right \rfloor -1 ) \times k$ 。 因为 $\left \lfloor \dfrac{n}{k} \right \rfloor \times k \le n$ ,所以 $(\left \lfloor \dfrac{n}{k} \right \rfloor -1 ) \times k < n$ ,矛盾。
抽屉原理经常被使用在证明存在性和最坏情况下的解。