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diff --git a/docs/geometry/inverse.md b/docs/geometry/inverse.md
index d80813a..a4a2653 100644 (file)
--- a/docs/geometry/inverse.md
+++ b/docs/geometry/inverse.md
@@ -2,10 +2,10 @@ author: hyp1231
 
 ## 定义
 
-给定反演中心点 $O$ 和反演半径 $R$。若平面上点 $P$ 和 $P'$ 满足：
+给定反演中心点 $O$ 和反演半径 $R$ 。若平面上点 $P$ 和 $P'$ 满足：
 
 -   点 $P'$ 在射线 $\overrightarrow{OP}$ 上
--   $|OP| \cdot |OP'| = R^2$
+-    $|OP| \cdot |OP'| = R^2$ 
 
 则称点 $P$ 和点 $P'$ 互为反演点。
 
@@ -17,17 +17,17 @@ author: hyp1231
 
 1.  圆 $O$ 外的点的反演点在圆 $O$ 内，反之亦然；圆 $O$ 上的点的反演点为其自身。
 
-2.  不过点 $O$ 的圆 $A$，其反演图形也是不过点 $O$ 的圆。
+2.  不过点 $O$ 的圆 $A$ ，其反演图形也是不过点 $O$ 的圆。
 
     ![Inv2](./images/inverse2.png)
 
-    *   记圆 $A$ 半径为 $r_1$，其反演图形圆 $B$ 半径为 $r_2$，则有：
-    
+    -   记圆 $A$ 半径为 $r_1$ ，其反演图形圆 $B$ 半径为 $r_2$ ，则有：
+
         $$
         r_2 = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{|OA| - r_1} - \frac{1}{|OA| + r_2}\right) R^2
         $$
 
-        **证明：**
+         **证明：** 
 
         ![Inv3](./images/inverse3.png)
 
@@ -38,9 +38,9 @@ author: hyp1231
         |OD|\cdot|OD'| = (|OA|-r_1)\cdot(|OB|+r_2) = R^2
         $$
 
-        消掉 $|OB|$，解方程即可。
+        消掉 $|OB|$ ，解方程即可。
 
-    *   记点 $O$ 坐标为 $(x_0, y_0)$，点 $A$ 坐标为 $x_1, y_1$，点 $B$ 坐标为 $x_2, y_2$，则有：
+    -   记点 $O$ 坐标为 $(x_0, y_0)$ ，点 $A$ 坐标为 $x_1, y_1$ ，点 $B$ 坐标为 $x_2, y_2$ ，则有：
 
         $$
         x_2 = x_0 + \frac{|OB|}{|OA|} (x_1 - x_0) \\ 
@@ -49,7 +49,7 @@ author: hyp1231
 
         其中 $|OB|$ 可在上述求 $r_2$ 的过程中计算得到。
 
-3.  过点 $O$ 的圆 $A$，其反演图形是不过点 $O$ 的直线。
+3.  过点 $O$ 的圆 $A$ ，其反演图形是不过点 $O$ 的直线。
 
     ??? note
         为什么是一条直线呢？因为圆 $A$ 上无限接近点 $O$ 的一点，其反演点离点 $O$ 无限远。
@@ -60,7 +60,7 @@ author: hyp1231
 
 ## 例题
 
-### [「ICPC 2013 杭州赛区」Problem of Apollonius](https://vjudge.net/problem/HDU-4773)
+###  [「ICPC 2013 杭州赛区」Problem of Apollonius](https://vjudge.net/problem/HDU-4773) 
 
 #### 题目大意
 
@@ -70,7 +70,7 @@ author: hyp1231
 
 首先考虑解析几何解法，似乎很难求解。
 
-考虑以需要经过的点为反演中心进行反演（反演半径任意），所求的圆的反演图形是一条直线（应用性质 $3$），且与给出题目给出两圆的反演图形（性质 $2$）相切（性质 $4$）。
+考虑以需要经过的点为反演中心进行反演（反演半径任意），所求的圆的反演图形是一条直线（应用性质 $3$ ），且与给出题目给出两圆的反演图形（性质 $2$ ）相切（性质 $4$ ）。
 
 于是题目经过反演变换后转变为：求两圆的所有公切线。
 
@@ -78,13 +78,14 @@ author: hyp1231
 
 ??? note "示例代码"
     ```cpp
-    #include <iostream>
-    #include <cstdio>
     #include <algorithm>
+    #include <cmath>
+    #include <cstdio>
     #include <cstring>
+    #include <iostream>
     #include <vector>
-    #include <cmath>
     using namespace std;
+    ```
 
     const double EPS = 1e-8;         //精度系数
     const double PI = acos(-1.0);    //π
@@ -206,12 +207,12 @@ author: hyp1231
 
 ## 练习
 
-[「ICPC 2017 南宁赛区网络赛」Finding the Radius for an Inserted Circle](https://nanti.jisuanke.com/t/A1283)
+ [「ICPC 2017 南宁赛区网络赛」Finding the Radius for an Inserted Circle](https://nanti.jisuanke.com/t/A1283) 
 
-[「CCPC 2017 网络赛」The Designer](https://vjudge.net/problem/HDU-6158)
+ [「CCPC 2017 网络赛」The Designer](https://vjudge.net/problem/HDU-6158) 
 
 ## References
 
-*   [Inversive geometry - Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Inversive_geometry)
+-    [Inversive geometry - Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Inversive_geometry) 
 
-*   [圆的反演变换 - ACdreamers的博客](https://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/16966369)
+-    [圆的反演变换 - ACdreamers 的博客](https://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/16966369)