+## Stern-Brocot 树
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Stern-Brocot 树是一种维护分数的优雅的数据结构。它分别由 Moritz Stern 在 1858 年和 Achille Brocot 在 1861 年发现这个结构。
-# 概述
+### 概述
Stern-Borcot 树从两个简单的分数开始:
你可以把第 $i$ 层的序列当作是深度为 $i-1$ 的 Stern-Brocot 树的中序遍历。
-# 性质
+### 性质
接下来讨论一下 Stern-Brocot 树的性质。
-## 单调性
+#### 单调性
在每一层的序列中,真分数是单调递增的。
另一边同理可证。
-## 最简性
+#### 最简性
序列中的分数(除了 $\frac{0}{1},\frac{1}{0}$ )都是最简分数。
有了这两个性质,你就可以把它当成一棵平衡树来做了。建立和查询就向平衡树一样做就行了。
-# 实现
+### 实现
构建实现
}
```
-# Farey 序列
+## Farey 序列
Stern-Brocot 树与 Farey 序列有着极其相似的特征。第 $i$ 个 Farey 序列记作 $F_i$ ,表示把分母小于等于 $i$ 的所有最简真分数按大小顺序排列形成的序列。