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index 8bf40ad..91f4a40 100644 (file)
--- a/docs/math/bit.md
+++ b/docs/math/bit.md
@@ -10,23 +10,22 @@
 
 |       运算符       |            解释           |
 | :-------------: | :---------------------: |
-|       `&`       |  只有在两个（对应位数中）都为 1 时才为 1 |
-| <code>\|</code> | 只要在两个（对应位数中）有一个 1 时就为 1 |
-|       `^`       |    只有两个（对应位数）不同时才为 1    |
+|       `&`       | 只有在两个（对应位数中）都为 1 时才为 1 |
+|       `\|`      | 只要在两个（对应位数中）有一个 1 时就为 1 |
+|       `^`       | 只有两个（对应位数）不同时才为 1    |
 
  `^` 运算的逆运算是它本身，也就是说两次异或同一个数最后结果不变，即 `(a ^ b) ^ b = a` 。
 
 > 举例：
->
-> $$
-> \begin{aligned}
-> &5&=&&(101)_2\\
-> &6&=&&(110)_2\\
-> &5\tt\,\&\,6\rm&=&&(100)_2&=\ 4\\
-> &5\tt\,|\,\rm6&=&&(111)_2&=\ 7\\
-> &5\tt\,\text{^}\,\rm6&=&&(011)_2&=\ 3\\
-> \end{aligned}
 > $$
+\begin{aligned}
+&5 &=(101)_2\\
+&6 &=(110)_2\\
+&5\tt\,\text{&}\,\rm6 &=(100)_2 &=\ 4\\
+&5\tt\,\text{|}\,\rm6 &=(111)_2 &=\ 7\\
+&5\tt\,\text{^}\,\rm6 &=(011)_2 &=\ 3\\
+\end{aligned}
+$$
 
 ## 取反
 
@@ -37,14 +36,13 @@
 补码——正数的补码为其（二进制）本身，负数的补码是其（二进制）取反后 $+1$ 。
 
 > 举例：
->
-> $$
-> \begin{aligned}
-> 5=(0000\ 0101)_2\\
-> 5\ \text{的补码} =(1111\ 1010)_2\\
-> \tt\ \text{~}\rm5=(1111\ 1010)_2
-> \end{aligned}
 > $$
+\begin{aligned}
+5=(0000\ 0101)_2\\
+5\ \text{的补码} =(1111\ 1010)_2\\
+\text{~}5=(1111\ 1010)_2
+\end{aligned}
+$$
 
 ## 左移和右移
 
@@ -57,16 +55,16 @@
 右移（ `>>` ）将转化为二进制后的数字整体向右移动。
 
 >  `num >> i` //表示将 $num$ 转换为二进制后向右移动 $i$ 位（所得的值）
->
-> 举例：
->
-> $$
-> \begin{aligned}
-> &5&&=&&(00000101)_2\\
-> &5\tt\,<<\,\rm1&&=&&(00001010)_2\!\!\!&=&&\!\!\!10\\
-> &5\tt>>\rm1&&=&&(00000010)_2&=&&2
-> \end{aligned}
+
+举例：
+
 > $$
+\begin{aligned}
+&5&=&\ (00000101)_2\\
+&5\,<<\,1&=&\ (00001010)_2\,&=&\ 10\\
+&5\,>>\,1&=&\ (00000010)_2\,&=&\ 2
+\end{aligned}
+$$
 
 在 C++ 中，右移操作中右侧多余的位将会被舍弃。而左侧较为复杂：对于无符号数，会在左侧补 0；而对于有符号数，则会用最高位的数补齐（Replicate most significant bit on left）。
 
@@ -103,9 +101,9 @@ void swap(int &a, int &b) {
 而对应的位运算也就可以看作是对集合进行的操作。
 
 | 操作  |              集合表示 |     位运算语句    |
-| --- | ----------------: | :----------: |
+| --- | :----------------: | :----------: |
 | 交集  |       $a \cap b$  |    `a & b`   |
-| 并集  |       $a \cup b$  |    `a | b`   |
+| 并集  |       $a \cup b$  |    `a \| b`   |
 | 补集  |        $\bar{a}$  |     `~a`     |
 | 差集  |  $a \setminus b$  |  `a & (~b)`  |
 | 对称差 |   $a\triangle b$  |    `a ^ b`   |