Update hill-climbing.md

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index c456996..d654129 100644 (file)
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@@ -13,7 +13,7 @@
 
 认真地说，爬山算法的优势在于当正解的写法你并不了解（常见于毒瘤计算几何和毒瘤数学题），或者本身状态维度很多，无法容易地写分治（例 2 就可以用二分完成合法正解）时，可以通过非常暴力的计算得到最优解。
 
-但是对于多数需要求解的函数中，爬山算法很容易进入一个局部最优解，如下图（最优解为 $\color{green}{\Uparrow}$ ，而爬山算法可能找到的最优解为 $\color{red}{\Downarrow}$ ）。
+但是对于多数需要求解的函数，爬山算法很容易进入一个局部最优解，如下图（最优解为 $\color{green}{\Uparrow}$ ，而爬山算法可能找到的最优解为 $\color{red}{\Downarrow}$ ）。
 
 ![](./images/hill-climbing.png)
 
@@ -21,25 +21,23 @@
 
 ## 具体实现
 
-爬山算法一般会引入类似模拟退火的温度解决。类比地说，爬山算法就是一只兔子喝醉了在山上跳，它每次都会朝着它以为更高的地方（这往往只是个不准确的趋势）跳，显然它有可能一把跳到山顶，也可能跳过头翻到对面去了，不过没有关系，兔子翻过去之后还会跳回来。显然这个过程很没有用，兔子永远都找不到出路，所以在这个过程中兔子冷静下来并每次跳的时候更加谨慎，少跳一点，以到达合适的最优点。
+爬山算法一般会引入温度参数（类似模拟退火）。类比地说，爬山算法就像是一只兔子喝醉了在山上跳，它每次都会朝着它所认为的更高的地方（这往往只是个不准确的趋势）跳，显然它有可能一次跳到山顶，也可能跳过头翻到对面去。不过没关系，兔子翻过去之后还会跳回来。显然这个过程很没有用，兔子永远都找不到出路，所以在这个过程中兔子冷静下来并在每次跳的时候更加谨慎，少跳一点，以到达合适的最优点。
 
-兔子清醒的过程就是降温过程，在爬山的时候会不断减小之。
+兔子逐渐变得清醒的过程就是降温过程，即温度参数在爬山的时候会不断减小。
 
 关于降温：降温参数是略小于 $1$ 的常数，一般在 $[0.985, 0.999]$ 中选取。
 
-### 例 1 球形空间产生器
+### 例 1 [「JSOI2008」球形空间产生器](https://www.luogu.org/problem/P4035)
 
-这里以一道（其实正解是高斯消元）适合爬山的好题[「JSOI2008」球形空间产生器](https://www.luogu.org/problem/P4035)为例。
-
-题意：给出 $n$ 维空间中的 $n$ 个点，已知他们在同一个 $n$ 维球面上，求出球心。 $n \leq 10$ ，坐标绝对值不超过 $10000$ 。
+题意：给出 $n$ 维空间中的 $n$ 个点，已知它们在同一个 $n$ 维球面上，求出球心。 $n \leq 10$ ，坐标绝对值不超过 $10000$ 。
 
 很明显的单峰函数，可以使用爬山解决。本题算法流程：
 
-1.  å\88\9då§\8bå\8c\96ç\90\83å¿\83为å\90\84个维度平å\9d\87å\80¼ï¼\8cå\87\8få°\91æ\9e\9a举é\87\8f
+1.  å\88\9då§\8bå\8c\96ç\90\83å¿\83为å\90\84个ç»\99å®\9aç\82¹ç\9a\84é\87\8då¿\83ï¼\88å\8d³å\85¶å\90\84ç»´å\9d\90æ \87å\9d\87为æ\89\80æ\9c\89ç»\99å®\9aç\82¹å¯¹åº\94维度å\9d\90æ \87ç\9a\84å¹³å\9d\87å\80¼ï¼\89ï¼\8c以å\87\8få°\91æ\9e\9a举é\87\8fã\80\82
 2.  对于当前的球心，求出每个已知点到这个球心欧氏距离的平均值。
 3.  遍历所有已知点。记录一个改变值 cans（分开每一维度记录）对于每一个点的欧氏距离，如果大于平均值，就把改变值加上差值，否则减去。实际上并不用判断这个大小问题，只要不考虑绝对值，直接用坐标计算即可。这个过程可以形象地转化成一个新的球心，在空间里推来推去，碰到太远的点就往点的方向拉一点，碰到太近的点就往点的反方向推一点。
 4.  将我们记录的 cans 乘上温度，更新球心，回到步骤 2
-5.  在温度非常小的时候结束。
+5.  在温度小于某个给定阈值的时候结束。
 
 因此，我们在更新球心的时候，不能直接加上改变值，而是要加上改变值与温度的乘积。
 
@@ -92,9 +90,9 @@
 
 * * *
 
-### 例 2 吊打 XXX
+### 例 2 [「BZOJ 3680」吊打 XXX](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3680)
 
-此处代码以[「BZOJ 3680」吊打 XXX](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3680)（求 $n$ 个点的带权类费马点）为例。
+题意：求 $n$ 个点的带权类费马点。
 
 框架类似，用了点物理知识。