Update hill-climbing.md

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index e69de29..2f6d3f6 100644 (file)
--- a/docs/misc/hill-climbing.md
+++ b/docs/misc/hill-climbing.md
@@ -0,0 +1,60 @@
+## 简介 ##\r
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+  爬山算法是一种局部择优的方法，采用启发式方法，是对深度优先搜索的一种改进，它利用反馈信息帮助生成解的决策。\r
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+---\r
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+## 实现 ##\r
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+  爬山算法每次在当前找到的最优方案 $x$ 附近寻找一个新方案（一般随机差值）。如果这个新的解 $x'$ 更优，那么转移到 $x'$ 否则不变。\r
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+  这种算法对于单峰函数显然可行（你都知道是单峰函数了为什么不三分呢）。\r
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+  但是对于多数需要求解的函数中，爬山算法很容易进入一个局部最优解，如下图（最优解为 $\color{green}{\Uparrow}$，而爬山算法可能找到的最优解为 $\color{red}{\Downarrow}$）。\r
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+![](https://s1.ax1x.com/2018/08/22/PooS9e.png)\r
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+---\r
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+## 代码 ##\r
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+  此处代码以 [「BZOJ 3680」吊打XXX](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3680)（求 $n$ 个点的带权类费马点）为例。\r
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+```cpp\r
+#include <cstdio>\r
+#include <cmath>\r
+const int N=10005;\r
+int n,x[N],y[N],w[N];\r
+double ansx,ansy;\r
+void hillclimb() {\r
+       double t=1000;\r
+       while(t>1e-8) {\r
+               double nowx=0,nowy=0;\r
+               for(int i=1;i<=n;++i) {\r
+                       double dx=x[i]-ansx,dy=y[i]-ansy;\r
+                       double dis=sqrt(dx*dx+dy*dy);\r
+                       nowx+=(x[i]-ansx)*w[i]/dis;\r
+                       nowy+=(y[i]-ansy)*w[i]/dis;\r
+               }\r
+               ansx+=nowx*t,ansy+=nowy*t;\r
+               if(t>0.5) t*=0.5; else t*=0.97;\r
+       }\r
+}\r
+int main() {\r
+       scanf("%d",&n);\r
+       for(int i=1;i<=n;++i) {\r
+               scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&w[i]);\r
+               ansx+=x[i],ansy+=y[i];\r
+       }\r
+       ansx/=n,ansy/=n;\r
+       hillclimb();\r
+       printf("%.3lf %.3lf\n",ansx,ansy);\r
+       return 0;\r
+}\r
+```\r
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+---\r
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+## 劣势 ##\r
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+&emsp;&emsp;其实爬山算法的劣势上文已经提及：它容易陷入一个局部最优解。当目标函数不是单峰函数时，这个劣势是致命的。因此我们要引进 **模拟退火**，此算法详见：[模拟退火 - OI Wiki](https://oi-wiki.org/misc/simulated-annealing/)。\r