Update bsgs.md

diff --git a/docs/math/bsgs.md b/docs/math/bsgs.md
index 31827b3..9a9decc 100644 (file)
--- a/docs/math/bsgs.md
+++ b/docs/math/bsgs.md
@@ -87,3 +87,29 @@ $\therefore r = 0$.
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 [BZOJ-1319](http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1319) 是一道模板题，代码可以在 [Steaunk的博客](https://blog.csdn.net/Steaunk/article/details/78988376) 中看到.\r
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+### 3.0 扩展篇\r
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+上文提到的情况是 $ c $ 为素数的情况，如果 $ c $ 不是素数呢？\r
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+这就需要用到扩展BSGS算法，不要求 $ c $ 为素数！\r
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+扩展BSGS用到了同余的一条性质：\r
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+令 $ d=gcd(a,c) ,a=m \times d,b=n \times d,p=k \times d$；\r
+则 $ m \times d \equiv b \times d (mod c \times d) $ 等价于 $ m \equiv n(mod k) $\r
+所以我们要先消除因子：\r
+```cpp\r
+d=1,num=0;\r
+while(gcd(a,c)!=1){\r
+    if(b%gcd(a,c)!=0) \\无解\r
+    b\=gcd(a,c);\r
+    c\=gcd(a,c);\r
+    d*=a/gcd(a,c);\r
+    num++;\r
+}\r
+```\r
+消除完后，就变成了 $ d \times m^{x-num} \equiv n (mod k) $，令 $ x=i \times m+j+num $，后面的做法就和普通BSGS一样了。\r
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+注意，因为 $ i,j \le 0 $，所以 $ x \le num $ ，但不排除解小于等于 $ num $ 的情况，所以在消因子之前做一下 $ \Theta(\log_2 p) $ 枚举，直接验证 $ a^i mod c = b $ ，这样就能避免这种情况。\r