举几个栗子：
1. 多项式可以优化卷积形式的背包，可以做一些字符串题
-2. 很多 DP 类型的题都可以结合排列组合 / 概率期望。
+2. 很多 DP 类型的题都可以结合排列组合/概率期望。
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3. 高精度：当数字过大，语言变量类型不足以存储时的处理方法。
4. 整除：质数、最大公约数、欧拉函数与欧拉定理、（类）欧几里德算法。
5. 同余：裴蜀定理、逆元、中国剩余定理、大步小步（BSGS）算法、阶与原根。
-6. 线性代数基础：矩阵、高斯消元（矩阵 / 概率期望）、线性基。
+6. 线性代数基础：矩阵、高斯消元（矩阵/概率期望）、线性基。
7. 复数与复平面
8. 数论反演：主要有莫比乌斯反演。
-9. 筛法：埃氏筛、欧拉筛（线性筛）、杜教筛 / 洲阁筛。
-10. 多项式：快速傅里叶变换（FFT）、快速数论变换（NTT），拉格朗日插值、多项式的各种变换。
-11. 组合数学：排列组合、卡特兰数、斯特林数、康托展开、容斥原理、抽屉原理。
-12. 概率与期望
-13. 置换
-14. 线性规划
-15. 单纯形算法
-16. 博奕论算法
-17. 其他算法
+9. 筛法：埃氏筛、欧拉筛（线性筛）、杜教筛/洲阁筛。
+10. 多项式：快速傅里叶变换（FFT）、快速数论变换（NTT），拉格朗日插值、多项式的各种变换。
+11. 组合数学：排列组合、卡特兰数、斯特林数、康托展开、容斥原理、抽屉原理。
+12. 概率与期望
+13. 置换
+14. 线性规划
+15. 单纯形算法
+16. 博奕论算法
+17. 其他算法
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### 复杂度函数
-1. 大 $\text{O}$ 符号：当且仅当存在正实数 $M$ 和实数 $x_0$，使得 $\forall x\geq x_0,\ |f(x)|\leq M|g(x)|$ ，我们就可以认为，$f(x)=O(g(x))$。
-2. 大 $\Omega$ 符号：当且仅当存在正实数 $M$ 和实数 $x_0$，使得 $\forall x\geq x_0,\ f(x)\geq Mg(x)$ ，我们就可以认为，$f(x)=\Omega (g(x))$. 大 $\text{O}$ 与大 $\Omega$ 恰好相反，即 $f(x)=\text{O}(g(x))\Leftrightarrow g(x)=\Omega(f(x))$。
-3. 大 $\Theta$ 符号：大 $\Theta$ 符号是大 $\text{O}$ 和大 $\Omega$ 的结合，即 $f(x)=\text{O}(g(x))\wedge f(x)=\Omega(g(x))\ \Rightarrow f(x)=\Theta(g(x))$。
+1. 大 $\text{O}$ 符号：当且仅当存在正实数 $M$ 和实数 $x_0$ ，使得 $\forall x\geq x_0,\ |f(x)|\leq M|g(x)|$ ，我们就可以认为， $f(x)=O(g(x))$ 。
+2. 大 $\Omega$ 符号：当且仅当存在正实数 $M$ 和实数 $x_0$ ，使得 $\forall x\geq x_0,\ f(x)\geq Mg(x)$ ，我们就可以认为， $f(x)=\Omega (g(x))$ . 大 $\text{O}$ 与大 $\Omega$ 恰好相反，即 $f(x)=\text{O}(g(x))\Leftrightarrow g(x)=\Omega(f(x))$ 。
+3. 大 $\Theta$ 符号：大 $\Theta$ 符号是大 $\text{O}$ 和大 $\Omega$ 的结合，即 $f(x)=\text{O}(g(x))\wedge f(x)=\Omega(g(x))\ \Rightarrow f(x)=\Theta(g(x))$ 。
-### 整除 / 同余理论常见符号
+### 整除/同余理论常见符号
-1. 整除符号：$x\mid y$，表示 $x$ 整除 $y$，即 $x$ 是 $y$ 的因数。
-2. 取模符号：$x\bmod y$，表示 $x$ 除以 $y$ 得到的余数。
-3. 互质符号：$x\perp y$，表示 x,y 互质。
-4. 最小公倍数：$\gcd(x,y)$，在无混淆意义的时侯可以写作 $(x,y)$。
-5. 最大公约数：$\operatorname{lcm}(x,y)$，在无混淆意义的时侯可以写作 $[x,y]$。
+1. 整除符号： $x\mid y$ ，表示 $x$ 整除 $y$ ，即 $x$ 是 $y$ 的因数。
+2. 取模符号： $x\bmod y$ ，表示 $x$ 除以 $y$ 得到的余数。
+3. 互质符号： $x\perp y$ ，表示 x,y 互质。
+4. 最小公倍数： $\gcd(x,y)$ ，在无混淆意义的时侯可以写作 $(x,y)$ 。
+5. 最大公约数： $\operatorname{lcm}(x,y)$ ，在无混淆意义的时侯可以写作 $[x,y]$ 。
### 数论函数常见符号
-求和符号：$\sum$ 符号，表示满足特定条件的数的和。举几个例子：
+求和符号： $\sum$ 符号，表示满足特定条件的数的和。举几个例子：
-- $\sum_{i=1}^ni$ 表示 $1+2+\cdots+n$ 的和。其中 $i$ 是一个变量，在求和符号的意义下 $i$ 通常是**正整数或者非负整数**（除非特殊说明）。这个式子的含义可以理解为，$i$ 从 $1$ 循环到 $n$，所有 $i$ 的和。这个式子用代码的形式很容易表达。当然，学过简单的组合数学的同学都知道 $\sum_{i=1}^n=\frac{n(n+1)}{2}$。
-- $\sum_{S\subseteq T}|S|$ 表示所有被 $T$ 包含的集合的大小的和。
-- $\sum_{p\le n,p\perp n}1$ 表示的是 $n$ 以内有多少个与 $n$ 互质的数，即 $\varphi(n)$，$\varphi$ 是欧拉函数。
+- $\sum_{i=1}^ni$ 表示 $1+2+\cdots+n$ 的和。其中 $i$ 是一个变量，在求和符号的意义下 $i$ 通常是 **正整数或者非负整数** （除非特殊说明）。这个式子的含义可以理解为， $i$ 从 $1$ 循环到 $n$ ，所有 $i$ 的和。这个式子用代码的形式很容易表达。当然，学过简单的组合数学的同学都知道 $\sum_{i=1}^n=\frac{n(n+1)}{2}$ 。
+- $\sum_{S\subseteq T}|S|$ 表示所有被 $T$ 包含的集合的大小的和。
+- $\sum_{p\le n,p\perp n}1$ 表示的是 $n$ 以内有多少个与 $n$ 互质的数，即 $\varphi(n)$ ， $\varphi$ 是欧拉函数。
-求积符号：$\prod$ 符号，表示满足特定条件的数的积。举几个例子：
+求积符号： $\prod$ 符号，表示满足特定条件的数的积。举几个例子：
-- $\prod_{i=1}^ni$ 表示 $n$ 的阶乘，即 $n!$。在组合数学常见符号中会讲到。
-- $\prod_{i=1}^na_i$ 表示 $a_1\times a_2\times a_3\times \cdots\times a_n$ 的积。
-- $\prod_{x|d}x$ 表示 $d$ 的所有因数的乘积。
+- $\prod_{i=1}^ni$ 表示 $n$ 的阶乘，即 $n!$ 。在组合数学常见符号中会讲到。
+- $\prod_{i=1}^na_i$ 表示 $a_1\times a_2\times a_3\times \cdots\times a_n$ 的积。
+- $\prod_{x|d}x$ 表示 $d$ 的所有因数的乘积。
在行间公式中，求和符号与求积符号的上下条件会放到符号的上面和下面，这一点要注意。
### 其他常见符号
-阶乘符号 $!$，$n!$ 表示 $1\times 2\times 3\times \cdots\times n$。
+阶乘符号 $!$ ， $n!$ 表示 $1\times 2\times 3\times \cdots\times n$ 。
另外，还请大家学好高一数学，这样学习数论的时侯会省很多功夫。
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