docs: (max-flow) 增加 EK 算法的注释

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index a6be00e..2a4436e 100644 (file)
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+++ b/docs/graph/flow/max-flow.md
@@ -63,10 +63,11 @@ EK 算法的时间复杂度为 $O(nm^2)$ （其中 $n$ 为点数， $m$ 为边
     };
     
     struct EK {
-      int n, m;
-      vector<Edge> edges;
-      vector<int> G[maxn];
-      int a[maxn], p[maxn];
+      int n, m; // n：点数，m：边数
+      vector<Edge> edges; // edges：所有边的集合
+      vector<int> G[maxn]; // G：点 x -> x 的所有边在 edges 中的下标
+      int a[maxn], p[maxn]; // a：点 x -> BFS 过程中最近接近点 x 的边给它的最大流
+                            // p：点 x -> BFS 过程中最近接近点 x 的边
     
       void init(int n) {
         for (int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
@@ -91,20 +92,20 @@ EK 算法的时间复杂度为 $O(nm^2)$ （其中 $n$ 为点数， $m$ 为边
           while (!Q.empty()) {
             int x = Q.front();
             Q.pop();
-            for (int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
+            for (int i = 0; i < G[x].size(); i++) { // 遍历以 x 作为起点的边
               Edge& e = edges[G[x][i]];
               if (!a[e.to] && e.cap > e.flow) {
-                p[e.to] = G[x][i];
-                a[e.to] = min(a[x], e.cap - e.flow);
+                p[e.to] = G[x][i]; // G[x][i] 是最近接近点 e.to 的边
+                a[e.to] = min(a[x], e.cap - e.flow); // 最近接近点 e.to 的边赋给它的流
                 Q.push(e.to);
               }
             }
-            if (a[t]) break;
+            if (a[t]) break; // 如果汇点接受到了流，就退出 BFS
           }
-          if (!a[t]) break;
-          for (int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from) {
-            edges[p[u]].flow += a[t];
-            edges[p[u] ^ 1].flow -= a[t];
+          if (!a[t]) break; // 如果汇点没有接受到流，说明源点和汇点不在同一个连通分量上
+          for (int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from) { // 通过 u 追寻 BFS 过程中 s -> t 的路径
+            edges[p[u]].flow += a[t]; // 增加路径上边的 flow 值
+            edges[p[u] ^ 1].flow -= a[t]; // 减小反向路径的 flow 值
           }
           flow += a[t];
         }