???+ note "例题 1"
「HEOI2015」小 Z 的房间,可参考<https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4031>。
- **解** 矩阵树定理的裸题。将每个空房间看作一个结点,根据输入的信息建图,得到 Laplace 矩阵后,任意删掉 L 的第 $i$ 行第 $i$ 列,求这个子式的行列式即可。求行列式的方法就是高斯消元成上三角阵然后算对角线积。另外本题需要在模 $k$ 的整数子环 $\mathbb{Z}_k$ 上进行高斯消元,采用辗转相除法即可。
+ **解** 矩阵树定理的裸题。将每个空房间看作一个结点,根据输入的信息建图,得到 Laplace 矩阵后,任意删掉 $L$ 的第 $i$ 行第 $i$ 列,求这个子式的行列式即可。求行列式的方法就是高斯消元成上三角阵然后算对角线积。另外本题需要在模 $k$ 的整数子环 $\mathbb{Z}_k$ 上进行高斯消元,采用辗转相除法即可。
???+ note "例题 2"
- 「FJOI2007」轮状病毒,可参考<https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1002>。
+ 「FJOI2007」轮状病毒,可参考<https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1002>。
**解** 本题的解法很多,这里用矩阵树定理是最直接的解法。当输入为 $n$ 时,容易写出其 $n+1$ 阶的 Laplace 矩阵为: