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diff --git a/docs/dp/opt/quadrangle.md b/docs/dp/opt/quadrangle.md
index 625ec41..65382f4 100644 (file)
--- a/docs/dp/opt/quadrangle.md
+++ b/docs/dp/opt/quadrangle.md
@@ -138,8 +138,8 @@ $$
       }
     ```
 
-
 ### 另一种常见的形式
+
 某些 dp 问题有着如下的形式：
 
 $$
@@ -148,14 +148,13 @@ $$
 
 总共有 $n \times m$ 个状态，每个状态要有 $m$ 次转换，上述 dp 问题的时间复杂度就是 $O(n m^2)$ 。
 
-令 $opt(i, j)$ 为使上述表达式最小化的 $k$ 的值。如果对于所有的 $i, j$ 都有$opt(i, j) \leq opt(i, j + 1)$ ，那么我们就可以用分治法来优化 dp 问题。
-
-这也就是所谓的**单调条件**。
+令 $opt(i, j)$ 为使上述表达式最小化的 $k$ 的值。如果对于所有的 $i, j$ 都有 $opt(i, j) \leq opt(i, j + 1)$ ，那么我们就可以用分治法来优化 dp 问题。
 
-我们可以更有效地解出所有状态。假设我们对于固定的 $i$ 和 $j$ 计算 $opt(i, j)$。那么我们就可以确定对于任何 $j' < j$ 都有 $opt(i, j') \leq opt(i, j)$ ，这意味着在计算$opt(i, j')$时，我们不必考虑那么多其他的点。
+这也就是所谓的 **单调条件** 。
 
-为了最小化运行时间，我们便需要应用分治法背后的思想。首先计算 $opt(i, \dfrac{n}{2})$ 然后计算 $opt(i, \dfrac{n}{4})$ 。通过递归地得到 $opt$ 的上下界，就可以达到$O(mn \log n)$ 的时间复杂度。每一个 $opt(i, j)$ 的值只可能出现在 $\log n$ 个不同的节点中。
+我们可以更有效地解出所有状态。假设我们对于固定的 $i$ 和 $j$ 计算 $opt(i, j)$ 。那么我们就可以确定对于任何 $j' < j$ 都有 $opt(i, j') \leq opt(i, j)$ ，这意味着在计算 $opt(i, j')$ 时，我们不必考虑那么多其他的点。
 
+为了最小化运行时间，我们便需要应用分治法背后的思想。首先计算 $opt(i, \dfrac{n}{2})$ 然后计算 $opt(i, \dfrac{n}{4})$ 。通过递归地得到 $opt$ 的上下界，就可以达到 $O(mn \log n)$ 的时间复杂度。每一个 $opt(i, j)$ 的值只可能出现在 $\log n$ 个不同的节点中。
 
 ??? note "参考代码"
     ```cpp
@@ -163,19 +162,17 @@ $$
     long long C(int i, int j);
     vector<long long> dp_before(n), dp_cur(n);
     // compute dp_cur[l], ... dp_cur[r] (inclusive)
-    void compute(int l, int r, int optl, int optr)
-    {
-        if (l > r)
-            return;
-        int mid = (l + r) >> 1;
-        pair<long long, int> best = {INF, -1};
-        for (int k = optl; k <= min(mid, optr); k++) {
-            best = min(best, {dp_before[k] + C(k, mid), k});
-        }
-        dp_cur[mid] = best.first;
-        int opt = best.second;
-        compute(l, mid - 1, optl, opt);
-        compute(mid + 1, r, opt, optr);
+    void compute(int l, int r, int optl, int optr) {
+      if (l > r) return;
+      int mid = (l + r) >> 1;
+      pair<long long, int> best = {INF, -1};
+      for (int k = optl; k <= min(mid, optr); k++) {
+        best = min(best, {dp_before[k] + C(k, mid), k});
+      }
+      dp_cur[mid] = best.first;
+      int opt = best.second;
+      compute(l, mid - 1, optl, opt);
+      compute(mid + 1, r, opt, optr);
     }
     ```
 
@@ -325,18 +322,19 @@ $$
 
 ## 习题
 
- - [「IOI2000」邮局](https://www.luogu.com.cn/problem/P4767) 
- - [Codeforces - Ciel and Gondolas](https://codeforces.com/contest/321/problem/E) (Be careful with I/O!)
-- [SPOJ - LARMY](https://www.spoj.com/problems/LARMY/)
-- [Codechef - CHEFAOR](https://www.codechef.com/problems/CHEFAOR)
-- [Hackerrank - Guardians of the Lunatics](https://www.hackerrank.com/contests/ioi-2014-practice-contest-2/challenges/guardians-lunatics-ioi14)
-- [ACM ICPC World Finals 2017 - Money](https://open.kattis.com/problems/money)
+-  [「IOI2000」邮局](https://www.luogu.com.cn/problem/P4767) 
+-  [Codeforces - Ciel and Gondolas](https://codeforces.com/contest/321/problem/E) (Be careful with I/O!)
+-  [SPOJ - LARMY](https://www.spoj.com/problems/LARMY/) 
+-  [Codechef - CHEFAOR](https://www.codechef.com/problems/CHEFAOR) 
+-  [Hackerrank - Guardians of the Lunatics](https://www.hackerrank.com/contests/ioi-2014-practice-contest-2/challenges/guardians-lunatics-ioi14) 
+-  [ACM ICPC World Finals 2017 - Money](https://open.kattis.com/problems/money) 
 
 ## 参考资料
 
- - [noiau 的 CSDN 博客](https://blog.csdn.net/noiau/article/details/72514812) 
- - [Quora Answer by Michael Levin](https://www.quora.com/What-is-divide-and-conquer-optimization-in-dynamic-programming)
-- [Video Tutorial by "Sothe" the Algorithm Wolf](https://www.youtube.com/watch?v=wLXEWuDWnzI)
+-  [noiau 的 CSDN 博客](https://blog.csdn.net/noiau/article/details/72514812) 
+-  [Quora Answer by Michael Levin](https://www.quora.com/What-is-divide-and-conquer-optimization-in-dynamic-programming) 
+-  [Video Tutorial by "Sothe" the Algorithm Wolf](https://www.youtube.com/watch?v=wLXEWuDWnzI) 
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-**本页面主要译自英文版博文[Divide and Conquer DP](https://cp-algorithms.com/dynamic_programming/divide-and-conquer-dp.html)。版权协议为 CC-BY-SA 4.0。** 
+ **本页面主要译自英文版博文 [Divide and Conquer DP](https://cp-algorithms.com/dynamic_programming/divide-and-conquer-dp.html) 。版权协议为 CC-BY-SA 4.0。**