4. 由上一条性质可以归纳证明,$\forall k\in \mathbb{N},F_n|F_{nk}$。
5. 上述性质可逆,即 $\forall F_a|F_b,a|b$。
6. GCD 性质:$(F_m, F_n) = F_{(m, n)}$。
-7. 以æ\96\90æ³¢é\82£å¥\91æ\95°å\88\97ç\9b¸é\82»ä¸¤é¡¹ä½\9c为è¾\93å\85¥ä¼\9a使欧å\87 é\87\8cå¾·ç®\97æ³\95è¾¾å\88°æ\9c\80å\9d\8få¤\8dæ\9d\82度ï¼\88å\8f\82è§\81 Lame's theorem in Euclidean algorithm)。
+7. 以æ\96\90æ³¢é\82£å¥\91æ\95°å\88\97ç\9b¸é\82»ä¸¤é¡¹ä½\9c为è¾\93å\85¥ä¼\9a使欧å\87 é\87\8cå¾·ç®\97æ³\95è¾¾å\88°æ\9c\80å\9d\8få¤\8dæ\9d\82度ï¼\88å\85·ä½\93å\8f\82è§\81[ç»´å\9fº-æ\8b\89æ¢\85](https://en.wikipedia.org/wiki/Gabriel_Lam%C3%A9))。
## 斐波那契编码
-我们可以利用斐波那契数列为正整数编码。根据 Zeckendorf's theorem ,任何自然数 $n$ 可以被唯一地表示成一些斐波那契数的和:
+我们可以利用斐波那契数列为正整数编码。根据[齐肯多夫定理](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%BD%8A%E8%82%AF%E5%A4%9A%E5%A4%AB%E5%AE%9A%E7%90%86) ,任何自然数 $n$ 可以被唯一地表示成一些斐波那契数的和:
$$
N = F_{k_1} + F_{k_2} + \ldots + F_{k_r}
$$
\begin{eqnarray}
-1 &=& 1 &=& F_2 &=& (11)_F \\\
-2 &=& 2 &=& F_3 &=& (011)_F \\\
-6 &=& 5 + 1 &=& F_5 + F_2 &=& (10011)_F \\\
-8 &=& 8 &=& F_6 &=& (000011)_F \\\
-9 &=& 8 + 1 &=& F_6 + F_2 &=& (100011)_F \\\
+1 &=& 1 &=& F_2 &=& (11)_F \\
+2 &=& 2 &=& F_3 &=& (011)_F \\
+6 &=& 5 + 1 &=& F_5 + F_2 &=& (10011)_F \\
+8 &=& 8 &=& F_6 &=& (000011)_F \\
+9 &=& 8 + 1 &=& F_6 + F_2 &=& (100011)_F \\
19 &=& 13 + 5 + 1 &=& F_7 + F_5 + F_2 &=& (1001011)_F
\end{eqnarray}
$$