/graph/bridge /graph/cut
/graph/misc /graph/concept
/graph/basic /graph/save
+/topic/graph-matching/graph-match /graph/graph-matching/graph-match
+/topic/graph-matching/augment /graph/graph-matching/augment
+/topic/graph-matching/bigraph-match /graph/graph-matching/bigraph-match
+/topic/graph-matching/general-match /graph/graph-matching/general-match
+/topic/graph-matching/bigraph-weight-match /graph/graph-matching/bigraph-weight-match
+/topic/graph-matching/general-weight-match /graph/graph-matching/general-weight-match
-author: accelsao
+author: accelsao, Chrogeek
# 增广路定理 Berge's lemma
-author: accelsao
+author: accelsao, thallium, Chrogeek, Enter-tainer, ksyx, StudyingFather, H-J-Granger, Henry-ZHR, countercurrent-time, william-song-shy
# 二分图最大匹配
-author: accelsao
+author: accelsao, Enter-tainer, guodong2005, StudyingFather, Backl1ght, Chrogeek, H-J-Granger, Henry-ZHR
# 二分图最大权匹配
考虑到二分图中两个集合中的点并不总是相同,为了能应用 KM 算法解决二分图的最大权匹配,需要先作如下处理:将两个集合中点数比较少的补点,使得两边点数相同,再将不存在的边权重设为 $0$ ,这种情况下,问题就转换成求 **最大权完美匹配问题** ,从而能应用 KM 算法求解。
-??? note "可行顶标"
+???+ note "可行顶标"
给每个节点 $i$ 分配一个权值 $l(i)$ ,对于所有边 $(u,v)$ 满足 $w(u,v) \leq l(u) + l(v)$ 。
-??? note "相等子图"
+???+ note "相等子图"
在一组可行顶标下原图的生成子图,包含所有点但只包含满足 $w(u,v) = l(u) + l(v)$ 的边 $(u,v)$ 。
-??? note "定理 1 : 对于某组可行顶标,如果其相等子图存在完美匹配,那么,该匹配就是原二分图的最大权完美匹配。"
+???+ note "定理 1 : 对于某组可行顶标,如果其相等子图存在完美匹配,那么,该匹配就是原二分图的最大权完美匹配。"
证明 1.
考虑原二分图任意一组完美匹配 $M$ ,其边权和为
接下来对于二分图中每一条连接左部点 $u$ 和右部点 $v$ ,边权为 $w$ 的边,则连一条从 $u$ 到 $v$ ,流量为 $1$ ,费用为 $w$ 的边。
-求这个网络的 [最大费用最大流](../../graph/flow/min-cost.md) 即可得到答案。
+求这个网络的 [最大费用最大流](../flow/min-cost.md) 即可得到答案。
## 习题
-author: accelsao
+author: H-J-Granger, accelsao, Ir1d, Early0v0, Henry-ZHR
# 一般图最大匹配
-author: accelsao
+author: accelsao, Henry-ZHR
# 一般图最大权匹配
-author: accelsao
+author: accelsao, StudyingFather
**匹配** 或是 **独立边集** 是一张图中没有公共边的集合。
在二分图中求匹配等价于网路流问题。
- 最小割: graph/flow/min-cut.md
- 费用流: graph/flow/min-cost.md
- 上下界网络流: graph/flow/bound.md
+ - 图的匹配:
+ - 图匹配: graph/graph-matching/graph-match.md
+ - 增广路: graph/graph-matching/augment.md
+ - 二分图最大匹配: graph/graph-matching/bigraph-match.md
+ - 一般图匹配: graph/graph-matching/general-match.md
+ - 二分图最大权匹配: graph/graph-matching/bigraph-weight-match.md
+ - 一般图最大权匹配: graph/graph-matching/general-weight-match.md
- Prufer 序列: graph/prufer.md
- LGV 引理: graph/lgv.md
- 弦图: graph/chord.md
- 主元素问题: misc/main-element.md
- 专题:
- RMQ: topic/rmq.md
- - 图的匹配:
- - 图匹配: topic/graph-matching/graph-match.md
- - 增广路: topic/graph-matching/augment.md
- - 二分图最大匹配: topic/graph-matching/bigraph-match.md
- - 一般图匹配: topic/graph-matching/general-match.md
- - 二分图最大权匹配: topic/graph-matching/bigraph-weight-match.md
- - 一般图最大权匹配: topic/graph-matching/general-weight-match.md
- 并查集应用: topic/dsu-app.md
- 括号序列: topic/bracket.md
- 关于 Hulu: