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Update tri-func.md
authorMarcythm <36555123+Marcythm@users.noreply.github.com>
Mon, 8 Jun 2020 06:00:24 +0000 (14:00 +0800)
committersshwy <jy.cat@qq.com>
Tue, 26 Jan 2021 23:37:02 +0000 (07:37 +0800)
docs/math/poly/tri-func.md

index 25af959..891013d 100644 (file)
@@ -22,11 +22,9 @@ $$
 \end{aligned}
 $$
 
-注意到我们是在 $\mathbb{Z}_{998244353}$ 上做 NTT,那么相应地,虚数单位 $i$ 应该换成 $\sqrt{-1} \equiv \sqrt{998244352} \equiv 86583718 \pmod{998244353}$ 或 $\sqrt{-1} \equiv \sqrt{998244352} \equiv 911660635 \pmod{998244353}$ (通过 NTT 原根 $g$ 所满足的性质易知 $g_n^{n/2} \equiv -1 \pmod{998244353}$ ,可知 $g_2 \equiv g_4^2 \pmod{998244353}$ ,快速幂求出 $g_4$ 即求得其中一个解 $i$ 满足 $i^2 \equiv -1 \equiv 998244353-1 \pmod{998244353}$ ,显然 $(-i)^2 \equiv (998244353-i)^2 \equiv i^2 \pmod{998244353}$ ,可得另一解为 $998244353-i$ )
+注意到我们是在 $\mathbb{Z}_{998244353}$ 上做 NTT,那么相应地,虚数单位 $i$ 应该被换成 $86583718$ 或 $911660635$ : $i = \sqrt{-1} \equiv \sqrt{998244352} \equiv 86583718 \equiv 911660635 \pmod{998244353}$ 
 
-直接按式子求就完了。
-
-~~啥?你问 $\tan{f\left(x\right)}$ 怎么求?回去学高中数学必修四吧。webp~~
+直接按上述表达式编写程序即可得到模 $x^{n}$ 意义下的 $\sin{f\left(x\right)}$ 与 $\cos{f\left(x\right)}$。再由 $\tan{f\left(x\right)} = \frac{\sin{f\left(x\right)}}{\cos{f\left(x\right)}}$ 可求得 $\tan{f\left(x\right)}$。
 
 ## 代码