-# Lyndon 分解
-
## Lyndon 分解
首先我们介绍 Lyndon 分解的概念。
我们来更详细地解释一下算法的过程。定义一个指针 $i$ 指向 $s_2$ 的末尾字符，则 $i$ 从 $1$ 遍历到 $n$ （字符串长度）。在循环的过程中我们定义另一个指针 $j$ 指向 $s_3$ 的首字符，指针 $k$ 指向我们当前考虑的字符。我们的目标是将 $s[j]$ 添加到 $s_2$ 的末尾，这就需要将 $s[j]$ 与 $s[k]$ 做比较：
-1. 如果 $s[j]=s[k]$ ，则将 $s[j]$ 添加到 $s_2$ 末尾不会影响它的近似简单性。于是我们只需要让指针 $j,k$ 自増（移向下一位）即可。
-2. 如果 $s[j]>s[k]$ ，那么 $s_2s[j]$ 就变成了一个 Lyndon 串，于是我们将指针 $j$ 自増，而让 $k$ 指向 $s_2$ 的首字符，这样下一个字符就会继续与 $s_2$ 的前缀做比较。
-3. 如果 $s[j]<s[k]$ ，则 $s_2s[j]$ 就不是一个近似简单串了，那么我们就要把 $s_2$ 分解出它的一个 Lyndon 子串，这个 Lyndon 子串的长度将是 $j-k$ ，然后把 $s_2$ 变成分解完以后剩下的部分，继续循环下去（注意，这个情况下我们没有改变指针 $j,k$ ）。
+1. 如果 $s[j]=s[k]$ ，则将 $s[j]$ 添加到 $s_2$ 末尾不会影响它的近似简单性。于是我们只需要让指针 $j,k$ 自増（移向下一位）即可。
+2. 如果 $s[j]>s[k]$ ，那么 $s_2s[j]$ 就变成了一个 Lyndon 串，于是我们将指针 $j$ 自増，而让 $k$ 指向 $s_2$ 的首字符，这样下一个字符就会继续与 $s_2$ 的前缀做比较。
+3. 如果 $s[j]<s[k]$ ，则 $s_2s[j]$ 就不是一个近似简单串了，那么我们就要把 $s_2$ 分解出它的一个 Lyndon 子串，这个 Lyndon 子串的长度将是 $j-k$ ，然后把 $s_2$ 变成分解完以后剩下的部分，继续循环下去（注意，这个情况下我们没有改变指针 $j,k$ ）。
### 代码实现
下面的代码返回串 $s$ 的 Lyndon 分解方案。
-```cpp duval_algorithm
+```cpp
+//duval_algorithm
vector<string> duval(string const& s) {
int n = s.size(), i = 0;
vector<string> factorization;
于是我们在分解的过程中记录每一次的近似 Lyndon 串的开头即可。
-So we get the following implementation:
-
-```cpp smallest_cyclic_string
+```cpp
+//smallest_cyclic_string
string min_cyclic_string(string s) {
s += s;
int n = s.size();
## 习题
-- [UVA #719 - Glass Beads](https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=onlinejudge&page=show_problem&problem=660)
+- [UVA #719 - Glass Beads](https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=onlinejudge&page=show_problem&problem=660)
**本页面主要译自博文[Декомпозиция Линдона. Алгоритм Дюваля. Нахождение наименьшего циклического сдвига](http://e-maxx.ru/algo/duval_algorithm)与其英文翻译版[Lyndon factorization](https://cp-algorithms.com/string/lyndon_factorization.html)。其中俄文版版权协议为 Public Domain + Leave a Link；英文版版权协议为 CC-BY-SA 4.0。**
OSDN Git Service
