}
```
+### 合并两棵树
+
+合并两棵 Splay 树，设两棵树的根节点分别为 $x$ 和 $y$，那么我们要求 $x$ 树中的最大值小于 $y$ 树中的最小值。删除操作如下：
+
+- 如果 $x$ 和 $y$ 其中之一或两者都为空树，直接返回不为空的那一棵树的根节点或空树。
+- 否则将 $x$ 树中的最大值 $\operatorname{Splay}$ 到根，然后把它的右子树设置为 $y$ 并更新节点的信息，然后返回这个节点。
+
### 删除操作
删除操作也是一个比较复杂的操作，具体步骤如下：
-- 首先将 $x$ 旋转到根的位置。
-- 接下来分为多个情况考虑：
+首先将 $x$ 旋转到根的位置。
-1. 如果有不止一个 $x$ ，那么将 $cnt[x]$ 减 $1$ 并退出。
-2. 如果 $x$ 没有儿子节点，那么直接将当前节点 $\text{clear}$ 并退出。
-3. 如果 $x$ 只有一个儿子，那么先将当前节点 $\text{clear}$ 再把唯一的儿子作为根节点。
-4. 否则将 $x$ 的前驱旋转到根并作为根节点，将 $x$ 的右子树接到根节点的右子树上，最后要将根的信息更新。
+- 如果$cnt[x]>1$（有不止一个 $x$） ，那么将 $cnt[x]$ 减 $1$ 并退出。
+- 否则，合并它的左右两棵子树即可。
```cpp
void del(int k) {
}
```
-### 简单合并
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-简单合并两棵 Splay 树，两棵树的根节点分别为 $x$ 和 $y$ 且 $x$ 为根的树当中的所有关键词都小于 $y$ 为根的树当中的任意关键词，如果 $x$ 和 $y$ 其中之一或两者都为空树，直接返回不为空的那一棵树的根节点或空，否则将 $x$ 为根的树中最右边的节点 $\operatorname{splay}$ 到根并把这个节点的右子树设置为 $y$ 并更新节点的信息，返回这个节点。
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-对于上述删除操作，有两种方法（Tarjan 在他的论文中更推荐后者）：
-
-1. 将待删除节点 $\operatorname{splay}$ 到根后合并待删除节点左右两棵子树（这是上述的方法）。
-2. 找到待删除节点后合并待删除节点左右两棵子树代替待删除节点并 $\operatorname{splay}$ 该节点的双亲节点（如果存在的话）。
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## 完整代码
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