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+在学习最小直径生成树(Minimum Diameter Spanning Tree)前建议先阅读[树的直径](./tree-diameter.md)的内容。
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+在无向图的所有生成树中，直径最小的那一棵生成树就是最小直径生成树。
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+## 图的绝对中心
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+求解直径最小生成树，首先需要找到 **图的绝对中心** ，**图的绝对中心**可以存在于一条边上或某个结点上，该中心到所有点的最短距离的最大值最小。
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+根据**图的绝对中心**的定义可以知道，到绝对中心距离最远的结点至少有两个。
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+令`d[i][j]`为顶点$i,j$间的最短路径长，通过多源最短路算法求出所有结点的最短路。
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+`rk[i][j]`记录点$i$到其他所有结点中第$j$小的那个结点。
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+图的绝对中心可能在某条边上，枚举每一条边$w=(u,v)$，并且假设图的绝对中心$c$就在这条边上。那么距离$u$的长度为$x$($x \leq w$)，距离$v$的长度就是$w - x$。
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+对于图中的任意一点$i$，图的绝对中心$c$到$i$的距离为$d(c,i)=\min(d(u,i) + x, d(v,i) + (w - x))$。
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+举例一个结点$i$，该结点与图的绝对中心的位置关系如下图。
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+随着图的绝对中心$c$在边上的改变会生成一个距离与$c$位置的函数图像。显然的，当前的$d(c,i)$的函数图像是一个两条斜率相同的线段构成的折线段。
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+对于图上的任意一结点，图的绝对中心到最远距离结点的函数就写作$f = max\{ d(c,i)\},i \in[1,n]$，其函数图像如下。
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+并且这些折线交点中的最低点，横坐标就是图的绝对中心的位置。
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+图的绝对中心可能在某个结点上，用距离预选结点最远的那个结点来更新，即$\textit{ans}\leftarrow \min(\textit{ans},d(i,\textit{rk}(i,1))\times 2)$。
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+### 算法流程
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+1. 使用多源最短路算法(Floyd，Johnson等)，求出$d$数组；
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+2. 求出`rk[i][j]`，并将其升序排序；
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+3. 图的绝对中心可能在某个结点上，用距离预选结点最远的那个结点来更新，遍历所有结点并用$\textit{ans}\leftarrow \min(\textit{ans},d(i,\textit{rk}(i,1)) \times 2)$更新最小值。
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+4. 图的绝对中心可能在某条边上，枚举所有的边。对于一条边$w(u,j)$从距离$u$最远的结点开始更新。当出现$d(v,rk(u,i)) > d(v,rk(u,i-1))$的情况时，用$ans\leftarrow \min(ans, d(v,rk(u,i))+d(v,rk(u,i-1))+w(i,j))$来更新。因为这种情况会使图的绝对中心改变。
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+??? note "参考实现"
+
+ ```cpp
+ bool cmp(int a, int b)
+ {
+ return val[a] < val[b];
+ }
+
+ void Floyd()
+ {
+ for (int k = 1; k <= n; k ++)
+ for (int i = 1; i <= n; i ++)
+ for (int j = 1; j <= n; j ++)
+ d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
+ }
+
+ void solve()
+ {
+ Floyd();
+ for (int i = 1; i <= n; i ++)
+ {
+ for (int j = 1; j <= n; j ++)
+ {
+ rk[i][j] = j;
+ val[j] = d[i][j];
+ }
+ sort(rk[i] + 1, rk[i] + 1 + n, cmp);
+ }
+ int ans = INF;
+ // 图的绝对中心可能在结点上
+ for (int i = 1; i <= n; i ++) ans = min(ans, d[i][rk[i][n]] * 2);
+ // 图的绝对中心可能在边上
+ for (int i = 1; i <= m; i ++)
+ {
+ int u = a[i].u, v = a[i].v, w = a[i].w;
+ for (int p = n, i = n - 1; i >= 1; i --)
+ {
+ if (d[v][rk[u][i]] > d[v][rk[u][p]])
+ {
+ ans = min(ans, d[u][rk[u][i]] + d[v][rk[u][p]] + w);
+ p = i;
+ }
+ }
+ }
+ }
+ ```
+
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+### 例题
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+- [CodeForce 266D BerDonalds](https://codeforces.ml/contest/266/problem/D)
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+## 最小直径生成树
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+根据图的绝对中心的定义，容易得知图的绝对中心是最小直径生成树的直径的中点。
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+求解最小直径生成树首先需要找到图的绝对中心。以图的绝对中心为起点，生成一个最短路径树，那么就可以得到最小直径生成树了。
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+### 例题
+
+[SPOJ MDST](https://www.spoj.com/problems/MDST/)
+
+[timus 1569. Networking the “Iset”](https://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1569)
+
+[SPOJ PT07C - The GbAaY Kingdom](https://www.luogu.com.cn/problem/SP1479)
+
+## 参考文献
+
+[Play with Trees
+Solutions The GbAaY Kingdom](https://adn.botao.hu/adn-backup/blog/attachments/month_0705/32007531153238.pdf)
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