在 OI/ACM 的各种比赛中，常常会有数学题的出现。
-这些数学题以数论、排列组合、概率期望、多项式为代表，可以出现在几乎任何类别的题目中
+这些数学题以数论、排列组合、概率期望、多项式为代表，可以出现在几乎任何类别的题目中。
举几个栗子：
-1. 多项式可以优化卷积形式的背包，可以做一些字符串题
+1. 多项式可以优化卷积形式的背包，可以做一些字符串题。
2. 很多 DP 类型的题都可以结合排列组合/概率期望。
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1. 整除符号： $x\mid y$ ，表示 $x$ 整除 $y$ ，即 $x$ 是 $y$ 的因数。
2. 取模符号： $x\bmod y$ ，表示 $x$ 除以 $y$ 得到的余数。
-3. 互质符号： $x\perp y$ ，表示 x,y 互质。
+3. 互质符号： $x\perp y$ ，表示 $x$ , $y$ 互质。
4. 最小公倍数： $\gcd(x,y)$ ，在无混淆意义的时侯可以写作 $(x,y)$ 。
5. 最大公约数： $\operatorname{lcm}(x,y)$ ，在无混淆意义的时侯可以写作 $[x,y]$ 。
求和符号： $\sum$ 符号，表示满足特定条件的数的和。举几个例子：
-- $\sum_{i=1}^ni$ 表示 $1+2+\cdots+n$ 的和。其中 $i$ 是一个变量，在求和符号的意义下 $i$ 通常是 **正整数或者非负整数** （除非特殊说明）。这个式子的含义可以理解为， $i$ 从 $1$ 循环到 $n$ ，所有 $i$ 的和。这个式子用代码的形式很容易表达。当然，学过简单的组合数学的同学都知道 $\sum_{i=1}^n=\frac{n(n+1)}{2}$ 。
+- $\sum_{i=1}^n i$ 表示 $1+2+\cdots+n$ 的和。其中 $i$ 是一个变量，在求和符号的意义下 $i$ 通常是 **正整数或者非负整数** （除非特殊说明）。这个式子的含义可以理解为， $i$ 从 $1$ 循环到 $n$ ，所有 $i$ 的和。这个式子用代码的形式很容易表达。当然，学过简单的组合数学的同学都知道 $\sum_{i=1}^n i=\frac{n(n+1)}{2}$ 。
- $\sum_{S\subseteq T}|S|$ 表示所有被 $T$ 包含的集合的大小的和。
- $\sum_{p\le n,p\perp n}1$ 表示的是 $n$ 以内有多少个与 $n$ 互质的数，即 $\varphi(n)$ ， $\varphi$ 是欧拉函数。
求积符号： $\prod$ 符号，表示满足特定条件的数的积。举几个例子：
- $\prod_{i=1}^ni$ 表示 $n$ 的阶乘，即 $n!$ 。在组合数学常见符号中会讲到。
-- $\prod_{i=1}^na_i$ 表示 $a_1\times a_2\times a_3\times \cdots\times a_n$ 的积。
+- $\prod_{i=1}^na_i$ 表示 $a_1\times a_2\times a_3\times \cdots\times a_n$。
- $\prod_{x|d}x$ 表示 $d$ 的所有因数的乘积。
在行间公式中，求和符号与求积符号的上下条件会放到符号的上面和下面，这一点要注意。
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