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index 432f0d3..506a458 100644 (file)
--- a/docs/math/combination.md
+++ b/docs/math/combination.md
@@ -12,17 +12,17 @@
 
 ###排列的定义
 
-从 $n$ 个不同元素中，任取 $m$($m≤n$,$m$ 与 $n$ 均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的一个排列；从 $n$ 个不同元素中取出 $m$($m≤n$) 个元素的所有排列的个数，叫做从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的排列数，用符号 $A_n^m$ 表示。
+从 $n$ 个不同元素中，任取 $m$（$m≤n,m$ 与 $n$ 均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的一个排列；从 $n$ 个不同元素中取出 $m$($m≤n$) 个元素的所有排列的个数，叫做从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的排列数，用符号 $A_n^m$ 表示。
 
 ###排列的计算公式
 
 $$A_n^m = n(n-1)(n-2) \cdots (n-m+1) = \frac{n!}{(n - m)!}$$
 
-**$n!$ 代表 $n$ 的阶乘，即$6! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6$.**
+**$n!$ 代表 $n$ 的阶乘，即 $6! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6$.**
 
 ###组合的定义
 
-从 $n$ 个不同元素中，任取 $m$($m≤n$）个元素并成一组，叫做从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的一个组合；从 $n$ 个不同元素中取出 $m$($m≤n$）个元素的所有组合的个数，叫做从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的组合数。用符号 $C_n^m$ 表示。
+从 $n$ 个不同元素中，任取 $m$($m≤n$) 个元素并成一组，叫做从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的一个组合；从 $n$ 个不同元素中取出 $m$($m≤n$) 个元素的所有组合的个数，叫做从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的组合数。用符号 $C_n^m$ 表示。
 
 ###组合的计算公式
 
@@ -60,7 +60,7 @@ $$C_n^m = C_{n-1}^{m} + C_{n-1}^{m-1}$$
 
 ###圆排列
 
-n个人全部来围成一圈为 $Q_n^n$，其中已经排好的一圈，从不同位置断开，又变成不同的队列。<br>
+$n$ 个人全部来围成一圈为 $Q_n^n$，其中已经排好的一圈，从不同位置断开，又变成不同的队列。<br>
 所以：
 
 $$Q_n^n \times n = A_n^n → Q_n = \frac{A_n^n}{n} = (n-1)!$$
@@ -71,12 +71,12 @@ $$Q_n^r = \frac{A_n^r}{r} = \frac{n!}{r \times (n-r)!}$$
 
 ###重复排列（有限）
 
-$k$种不一样的球，每种球的个数分别是 $a_1,a_2,\cdots,a_k$，设 $n=a_1+a_2+…+a_k$，这 $n$ 个球的全排列数，为
+$k$ 种不一样的球，每种球的个数分别是 $a_1,a_2,\cdots,a_k$，设 $n=a_1+a_2+…+a_k$，这 $n$ 个球的全排列数，为
 
 $$\frac{n!}{a_1! \times a_2! \times \cdots \times a_k!}$$
 
 ###重复组合（无限）
-$n$ 种不一样的球，每种球的个数是无限的,从中选$k$个出来，不用排列，是组合，为$C_{n+k-1}^{k}$.
+$n$ 种不一样的球，每种球的个数是无限的,从中选 $k$ 个出来，不用排列，是组合，为 $C_{n+k-1}^{k}$.
 
 证明：
 >假设选出来的数（排好序）：
@@ -91,11 +91,11 @@ $n$ 种不一样的球，每种球的个数是无限的,从中选$k$个出来，
 
 $$1 \le c_1 < c_2 < c_3 < c_4 < \cdots <c_k \le n+k-1$$
 
-所以问题就开始转换为无重复组合问题，即在 $n+k-1$ 个元素中选中 $k$ 个的组合数$C_{n+k-1}^{k}$。
+所以问题就开始转换为无重复组合问题，即在 $n+k-1$ 个元素中选中 $k$ 个的组合数 $C_{n+k-1}^{k}$。
 
 ###不相邻的排列
 
-$1 \sim n$ 这 $n$ 个自然数中选 $k$ 个，这 $k$ 个数中任何两个数不相邻数的组合有 $C_{n-k+1}^{k}$种。<br>
+$1 \sim n$ 这 $n$ 个自然数中选 $k$ 个，这 $k$ 个数中任何两个数不相邻数的组合有 $C_{n-k+1}^{k}$ 种。<br>
 证明和上面的相同（其实就是懒得写），请自行证明XD
 
 ###错位排列（错排）
@@ -111,7 +111,7 @@ $5$ 本书，编号分别是 $1,2,3,4,5$，现在要把这5本书是放在编号
 那么错排问题的解题思路是什么呢？我们以第二个问题为例：
 **递推还是王道！！！**
 
-刚开始所有球员都住在和自己编号一样的房间里面。然后错排开始了，第$n$个球员从第$n$个房间出来。
+刚开始所有球员都住在和自己编号一样的房间里面。然后错排开始了，第 $n$ 个球员从第 $n$ 个房间出来。
 
 第一种情况：<br>
 $n$ 想和 $i(1 \le i \le n-1)$ 其中任何一个球员换房间，其他 $n-2$ 个人换房间的事情，他们就不管了。其他 $n-2$ 个球员的的错排数为 $d[n-2]$，$n$ 可以和前面 $1 \sim n-1$ 对换，所以有 $n-1$ 个 $d[n-2]$。