From: Siyuan <294873684@qq.com>
Date: Wed, 29 Aug 2018 13:08:04 +0000 (+0800)
Subject: Update hill-climbing.md
X-Git-Url: http://git.osdn.net/view?a=commitdiff_plain;h=a1a4bb33c26e3314f0fc0461c909da8c42e70f6a;p=oi-wiki%2Fmain.git

Update hill-climbing.md
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diff --git a/docs/misc/hill-climbing.md b/docs/misc/hill-climbing.md
index e69de29b..2f6d3f63 100644
--- a/docs/misc/hill-climbing.md
+++ b/docs/misc/hill-climbing.md
@@ -0,0 +1,60 @@
+## 简介 ##
+
+&emsp;&emsp;爬山算法是一种局部择优的方法，采用启发式方法，是对深度优先搜索的一种改进，它利用反馈信息帮助生成解的决策。
+
+---
+
+## 实现 ##
+
+&emsp;&emsp;爬山算法每次在当前找到的最优方案 $x$ 附近寻找一个新方案（一般随机差值）。如果这个新的解 $x'$ 更优，那么转移到 $x'$ 否则不变。
+
+&emsp;&emsp;这种算法对于单峰函数显然可行（你都知道是单峰函数了为什么不三分呢）。
+
+&emsp;&emsp;但是对于多数需要求解的函数中，爬山算法很容易进入一个局部最优解，如下图（最优解为 $\color{green}{\Uparrow}$，而爬山算法可能找到的最优解为 $\color{red}{\Downarrow}$）。
+
+![](https://s1.ax1x.com/2018/08/22/PooS9e.png)
+
+---
+
+## 代码 ##
+
+&emsp;&emsp;此处代码以 [「BZOJ 3680」吊打XXX](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3680)（求 $n$ 个点的带权类费马点）为例。
+
+```cpp
+#include <cstdio>
+#include <cmath>
+const int N=10005;
+int n,x[N],y[N],w[N];
+double ansx,ansy;
+void hillclimb() {
+	double t=1000;
+	while(t>1e-8) {
+		double nowx=0,nowy=0;
+		for(int i=1;i<=n;++i) {
+			double dx=x[i]-ansx,dy=y[i]-ansy;
+			double dis=sqrt(dx*dx+dy*dy);
+			nowx+=(x[i]-ansx)*w[i]/dis;
+			nowy+=(y[i]-ansy)*w[i]/dis;
+		}
+		ansx+=nowx*t,ansy+=nowy*t;
+		if(t>0.5) t*=0.5; else t*=0.97;
+	}
+}
+int main() {
+	scanf("%d",&n);
+	for(int i=1;i<=n;++i) {
+		scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&w[i]);
+		ansx+=x[i],ansy+=y[i];
+	}
+	ansx/=n,ansy/=n;
+	hillclimb();
+	printf("%.3lf %.3lf\n",ansx,ansy);
+	return 0;
+}
+```
+
+---
+
+## 劣势 ##
+
+&emsp;&emsp;其实爬山算法的劣势上文已经提及：它容易陷入一个局部最优解。当目标函数不是单峰函数时，这个劣势是致命的。因此我们要引进 **模拟退火**，此算法详见：[模拟退火 - OI Wiki](https://oi-wiki.org/misc/simulated-annealing/)。