From 04702a609d94caf57dcc1da7935249439f6d04bb Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: sshwy <jy.cat@qq.com>
Date: Tue, 16 Jul 2019 11:10:37 +0800
Subject: [PATCH] =?utf8?q?=E6=AC=A7=E6=8B=89=E5=87=BD=E6=95=B0=EF=BC=9A?=
 =?utf8?q?=E6=B7=BB=E5=8A=A0=E6=AC=A7=E6=8B=89=E5=AE=9A=E7=90=86=E7=9A=84?=
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Content-Type: text/plain; charset=utf8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

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 docs/math/euler.md | 22 ++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 22 insertions(+)

diff --git a/docs/math/euler.md b/docs/math/euler.md
index ce9a322a..9cfaa6bf 100644
--- a/docs/math/euler.md
+++ b/docs/math/euler.md
@@ -47,5 +47,27 @@ int euler_phi(int n) {
 }
 ```
 
+## 欧拉定理
+
+与欧拉函数紧密相关的一个定理就是欧拉定理。其描述如下：
+
+若 $\gcd(a, m) = 1$ ，则 $a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod{m}$ 。
+
+## 扩展欧拉定理
+
+当然也有扩展欧拉定理
+
+$$
+a^b\equiv
+\begin{cases}
+a^{b\bmod\varphi(p)},\,&\gcd(a,\,p)=1\\
+a^b,&\gcd(a,\,p)\ne1,\,b<\varphi(p)\\
+a^{b\bmod\varphi(p)+\varphi(p)},&\gcd(a,\,p)\ne1,\,b\ge\varphi(p)
+\end{cases}
+\pmod p
+$$
+
+证明详见[欧拉定理](/math/fermat/)
+
 如果是多个数的欧拉函数值，可以利用后面会提到的线性筛法来求得。
 详见：[筛法求欧拉函数](/math/sieve#_2)
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2.11.0