From 060e1b14244d5c9719ac38dec78a4f8234ed8e43 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Wed, 20 Mar 2019 08:43:40 +0800
Subject: [PATCH] Update distance.md

fix format
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 docs/misc/distance.md | 33 ++++++++++++++++++---------------
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diff --git a/docs/misc/distance.md b/docs/misc/distance.md
index 5fa2d795..cb26bd3e 100644
--- a/docs/misc/distance.md
+++ b/docs/misc/distance.md
@@ -244,36 +244,39 @@ $$
 
 $A,B$ 两点的曼哈顿距离为：
 
-$d(A,B)=|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|$
-
-$=|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|$
-
-$= max\begin{Bmatrix} x_1 - x_2 + y_1 - y_2, x_1 - x_2 + y_2 - y_1,x_2 - x_1 + y_1 - y_2, x_2 - x_1 + y_2 - y_1\end{Bmatrix}$
-
-（ 把绝对值拆开，能够得到四个值，这四个值中的最大值是两个非负数之和，即曼哈顿距离 ）
+$$
+\begin{align}
+d(A,B)&=|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|\\
+&=\max\begin{Bmatrix} x_1 - x_2 + y_1 - y_2, x_1 - x_2 + y_2 - y_1,x_2 - x_1 + y_1 - y_2, x_2 - x_1 + y_2 - y_1\end{Bmatrix}\\
+&\text{（ 把绝对值拆开，能够得到四个值，这四个值中的最大值是两个非负数之和，即曼哈顿距离 ）}\\
 
-$= max(|(x_1 + y_1) - (x_2 + y_2)|, |(x_1 - y_2) - (x_2 - y_2)|)$ 
+&= \max(|(x_1 + y_1) - (x_2 + y_2)|, |(x_1 - y_2) - (x_2 - y_2)|)
+\end{align}
+$$
 
-我们很容易发现，这就是 $(x_1 + y_1,x_1 - y_1), (x_2 + y_2,x_2 - y_2)$ 两点之间的切比雪夫距离。
+我们很容易发现，这就是 $(x_1 + y_1,x_1 - y_1), (x_2 + y_2,x_2 - y_2)​$ 两点之间的切比雪夫距离。
 
 所以将每一个点 $(x,y)$ 转化为 $(x + y, x - y)$ ，新坐标系下的切比雪夫距离即为原坐标系下的曼哈顿距离。
 
 同理， $A,B$ 两点的切比雪夫距离为：
 
-$d(A,B)=max\begin{Bmatrix} |x_1 - x_2|,|y_1 - y_2|\end{Bmatrix}$
-
-$=max\begin{Bmatrix} |\frac{x_1 + y_1}{2}-\frac{x_2 + y_2}{2}|+|\frac{x_1 - y_1}{2}-\frac{x_2 - y_2}{2}|\end{Bmatrix}$ 
+$$
+\begin{align}
+d(A,B)&=\max\begin{Bmatrix} |x_1 - x_2|,|y_1 - y_2|\end{Bmatrix}\\
+&=\max\begin{Bmatrix} \left|\dfrac{x_1 + y_1}{2}-\dfrac{x_2 + y_2}{2}\right|+\left|\dfrac{x_1 - y_1}{2}-\dfrac{x_2 - y_2}{2}\right|\end{Bmatrix}
+\end{align}
+$$
 
-而这就是 $(\frac{x_1 + y_1}{2},\frac{x_1 - y_1}{2}), (\frac{x_2 + y_2}{2},\frac{x_2 - y_2}{2})$ 两点之间的 曼哈顿距离。
+而这就是 $(\dfrac{x_1 + y_1}{2},\dfrac{x_1 - y_1}{2}), (\dfrac{x_2 + y_2}{2},\dfrac{x_2 - y_2}{2})$ 两点之间的 曼哈顿距离。
 
-所以将每一个点 $(x,y)$ 转化为 $(\frac{x + y}{2},\frac{x - y}{2})$ ，新坐标系下的 曼哈顿距离 即为原坐标系下的 切比雪夫距离。
+所以将每一个点 $(x,y)$ 转化为 $(\dfrac{x + y}{2},\dfrac{x - y}{2})$ ，新坐标系下的 曼哈顿距离 即为原坐标系下的 切比雪夫距离。
 
 ### 结论
 
 - 曼哈顿坐标系是通过切比雪夫坐标系旋转 $45^\circ$ 后，再缩小到原来的一半得到的。
 - 将一个点 $(x,y)$ 的坐标变为 $(x + y, x - y)$ 后，
 - 原坐标系中的曼哈顿距离等于新坐标系中的切比雪夫距离
-- 将一个点 $(x,y)$ 的坐标变为 $(\frac{x + y}{2},\frac{x - y}{2})$ 后，
+- 将一个点 $(x,y)$ 的坐标变为 $(\dfrac{x + y}{2},\dfrac{x - y}{2})$ 后，
 
 原坐标系中的切比雪夫距离等于新坐标系中的 哈顿距离
 
-- 
2.11.0