From 23054c773ea19b1e431de1b4530231a64f2a8d00 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: zhouyuyang2002 <54274322+zhouyuyang2002@users.noreply.github.com>
Date: Sun, 25 Aug 2019 21:39:06 +0800
Subject: [PATCH] =?utf8?q?=E4=BF=AE=E5=A4=8D=E5=85=AC=E5=BC=8F=20+=20?=
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MIME-Version: 1.0
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Content-Transfer-Encoding: 8bit

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 docs/graph/color.md | 18 +++++++++++-------
 1 file changed, 11 insertions(+), 7 deletions(-)

diff --git a/docs/graph/color.md b/docs/graph/color.md
index c23ce2cb..3ce8c4f2 100644
--- a/docs/graph/color.md
+++ b/docs/graph/color.md
@@ -20,13 +20,13 @@
 
 若 $G$ 是二部图，则 $\chi'(G)=\Delta(G)$ 
 
-若 $n$ 为奇数（ $n \neq 1$ ）时， $\chi'(K_n)=n$ ，当 $n$ 为偶数时， $\chi'(K_n)=n-1$ 
+当 $n$ 为奇数（ $n \neq 1$ ）时， $\chi'(K_n)=n$ ;当 $n$ 为偶数时， $\chi'(K_n)=n-1$ 
 
 ### 二分图 Vizing 定理的构造性证明
 
 按照顺序在二分图中加边。
 
-我们在尝试加入边 $(x,y)$ 的时候，我们尝试寻找对于 $x,y$ 编号最小的尚未被使用过的颜色，假设分别为 $lx,ly$ 。
+我们在尝试加入边 $(x,y)$ 的时候，我们尝试寻找对于 $x$ 和 $y$ 的编号最小的尚未被使用过的颜色，假设分别为 $lx$ 和 $ly$ 。
 
 如果 $lx=ly$ 此时我们可以直接将这条边的颜色设置为 $lx$ 。
 
@@ -38,20 +38,24 @@
 
 根据二分图的性质，节点 $x$ 不可能为增广路节点，否则与最小未使用颜色为 $lx$ 矛盾。
 
-所以我们可以在增广之后直接将连接 $x,y$ 的边的颜色设为 $lx$ 。
+所以我们可以在增广之后直接将连接 $x$ 和 $y$ 的边的颜色设为 $lx$ 。
 
 总构造时间复杂度为 $O(nm)$ 。
 
 ??? note "一道很不简单的例题 [uoj 444 二分图](https://uoj.ac/problem/444)"
     本题为笔者于 2018 年命制的集训队第一轮作业题。
 
-    首先我们可以发现答案下界为度数不为k倍数的点的个数。
+    首先我们可以发现答案下界为度数不为 $k$ 倍数的点的个数。
 
-    下界的构造方法可以对二分图进行拆点。
+    下界的构造方法是对二分图进行拆点。
 
-    对于一个度数为 degree 的节点，我们将其拆为 $degree/k$ 个度数为 k 的节点和一个度数为 $degree \bmod k$ 的节点(若度数不为0)
+    若 $degree \bmod k \neq 0$ ,我们将其拆为 $degree/k$ 个度数为 k 的节点和一个度数为 $degree \bmod k$ 的节点 。
 
-    根据 Vizing 定理，我们显然可以构造出该图的一种 k 染色方案。
+    若 $degree \bmod k = 0$ ,我们将其拆为 $degree/k$ 个度数为 k 的节点。
+
+    拆出来的点在原图中的意义相同，也就是说，在满足度数限制的情况下，一条边端点可以连接任意一个拆出来的点。
+
+    根据 Vizing 定理，我们显然可以构造出该图的一种 $k$ 染色方案。
 
     删边部分由于和 Vizing 定理关系不大这里不再展开。
 
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2.11.0