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Date: Wed, 17 Jul 2019 10:38:15 -0400
Subject: [PATCH] style: format markdown files with remark-lint

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 docs/misc/stern-brocot.md | 35 ++++++++++++++++++-----------------
 1 file changed, 18 insertions(+), 17 deletions(-)

diff --git a/docs/misc/stern-brocot.md b/docs/misc/stern-brocot.md
index 3e0bd2fa..b1bab895 100644
--- a/docs/misc/stern-brocot.md
+++ b/docs/misc/stern-brocot.md
@@ -10,7 +10,7 @@ $$
 
 这个 $\frac{1}{0}$ 可能看得你有点懵逼。不过我们不讨论这方面的严谨性，你只需要把它当作 $\infty$ 就行了。
 
-每次我们在相邻的两个分数 $\frac{a}{b},\frac{c}{d}$ 中间插入一个分数 $\frac{a+c}{b+d}$，这样就完成了一次迭代，得到下一个序列。于是它就会变成这样
+每次我们在相邻的两个分数 $\frac{a}{b},\frac{c}{d}$ 中间插入一个分数 $\frac{a+c}{b+d}$ ，这样就完成了一次迭代，得到下一个序列。于是它就会变成这样
 
 $$
 \begin{array}{c}
@@ -55,9 +55,9 @@ $$
 
 ## 最简性
 
-序列中的分数（除了 $\frac{0}{1},\frac{1}{0}$）都是最简分数。
+序列中的分数（除了 $\frac{0}{1},\frac{1}{0}$ ）都是最简分数。
 
-略证：为证明最简性，我们首先证明对于序列中连续的两个分数 $\frac{a}{b},\frac{c}{d}$：
+略证：为证明最简性，我们首先证明对于序列中连续的两个分数 $\frac{a}{b},\frac{c}{d}$ ：
 
 $$
 bc-ad=1
@@ -69,9 +69,9 @@ $$
 a(b+d)-b(a+c)=ad-bc=1
 $$
 
-后半部分同理。证明了这个，利用扩展欧几里德定理，如果上述方程有解，显然 $\gcd(a,b)=\gcd(c,d)=1$。这样就证完了。
+后半部分同理。证明了这个，利用扩展欧几里德定理，如果上述方程有解，显然 $\gcd(a,b)=\gcd(c,d)=1$ 。这样就证完了。
 
-有了上面的证明，我们可以证明 $\frac{a}{b}<\frac{c}{d}$。
+有了上面的证明，我们可以证明 $\frac{a}{b}<\frac{c}{d}$ 。
 
 有了这两个性质，你就可以把它当成一棵平衡树来做了。建立和查询就向平衡树一样做就行了。
 
@@ -81,11 +81,11 @@ $$
 
 ```cpp
 void build(int a = 0, int b = 1, int c = 1, int d = 0, int level = 1) {
-    int x = a + c, y = b + d;
-    //... output the current fraction x/y
-    //at the current level in the tree
-    build(a, b, x, y, level + 1);
-    build(x, y, c, d, level + 1);
+  int x = a + c, y = b + d;
+  //... output the current fraction x/y
+  // at the current level in the tree
+  build(a, b, x, y, level + 1);
+  build(x, y, c, d, level + 1);
 }
 ```
 
@@ -93,16 +93,18 @@ void build(int a = 0, int b = 1, int c = 1, int d = 0, int level = 1) {
 
 ```cpp
 string find(int x, int y, int a = 0, int b = 1, int c = 1, int d = 0) {
-    int m = a + c, n = b + d;
-    if (x == m && y == n) return "";
-    if (x*n < y*m) return 'L' + find(x, y, a, b, m, n);
-    else return 'R' + find(x, y, m, n, c, d);
+  int m = a + c, n = b + d;
+  if (x == m && y == n) return "";
+  if (x * n < y * m)
+    return 'L' + find(x, y, a, b, m, n);
+  else
+    return 'R' + find(x, y, m, n, c, d);
 }
 ```
 
 # Farey 序列
 
-Stern-Brocot 树与 Farey 序列有着极其相似的特征。第 $i$ 个 Farey 序列记作 $F_i$，表示把分母小于等于 $i$ 的所有最简真分数按大小顺序排列形成的序列。
+Stern-Brocot 树与 Farey 序列有着极其相似的特征。第 $i$ 个 Farey 序列记作 $F_i$ ，表示把分母小于等于 $i$ 的所有最简真分数按大小顺序排列形成的序列。
 
 $$
 \begin{array}{l}
@@ -116,7 +118,7 @@ $$
 
 显然，上述构建 Stern-Brocot 树的算法同样适用于构建 Farey 序列。因为 Stern-Brocot 树中的数是最简分数，因此在边界条件（分母）稍微修改一下就可以形成构造 Farey 序列的代码。你可以认为 Farey 序列 $F_i$ 是 Stern-Brocot 第 $i-1$ 次迭代后得到的序列的子序列。
 
-Farey 序列同样满足最简性和单调性，并且满足一个与 Stern-Brocot 树相似的性质：对于序列中连续的三个数 $\frac ab,\frac xy,\frac cd$，有 $x=a+c,y=b+d$。这个可以轻松证明，不再赘述。
+Farey 序列同样满足最简性和单调性，并且满足一个与 Stern-Brocot 树相似的性质：对于序列中连续的三个数 $\frac ab,\frac xy,\frac cd$ ，有 $x=a+c,y=b+d$ 。这个可以轻松证明，不再赘述。
 
 由 Farey 序列的定义，我们可以得到 $F_i$ 的长度 $L_i$ 公式为：
 
@@ -124,4 +126,3 @@ $$
 L_i=L_{i-1}+\varphi(i)\\
 L_i=1+\sum_{k=1}^i\varphi(k)
 $$
-
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2.11.0