From 31e5bbe64a5bf23701b3a014eb516ca06a1708b1 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Sat, 20 Jul 2019 05:06:35 -0400
Subject: [PATCH] style: format markdown files with remark-lint

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 docs/basic/prefix-sum.md |  2 +-
 docs/math/combination.md | 43 ++++++++++++++++++++++---------------------
 2 files changed, 23 insertions(+), 22 deletions(-)

diff --git a/docs/basic/prefix-sum.md b/docs/basic/prefix-sum.md
index 3e188eaa..10883dbd 100644
--- a/docs/basic/prefix-sum.md
+++ b/docs/basic/prefix-sum.md
@@ -56,7 +56,7 @@ int main() {
 -   [洛谷 U53525 前缀和（例题）](https://www.luogu.org/problemnew/show/U53525)
 -   [洛谷 U69096 前缀和的逆](https://www.luogu.org/problemnew/show/U69096)
 -   [AT2412 最大の和](https://www.luogu.org/problemnew/show/AT2412)
--   [洛谷 P3131 \[USACO16JAN\] 子共七 Subsequences Summing to Sevens](https://www.luogu.org/problemnew/show/P3131)
+-   [洛谷 P3131\[USACO16JAN\]子共七 Subsequences Summing to Sevens](https://www.luogu.org/problemnew/show/P3131)
 
 ### 参考
 
diff --git a/docs/math/combination.md b/docs/math/combination.md
index 291e0990..a7fd6edd 100644
--- a/docs/math/combination.md
+++ b/docs/math/combination.md
@@ -16,7 +16,7 @@
 
 ### 两原理的区别
 
- 一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是**分类完成**，乘法原理是**分步完成**。
+一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是 **分类完成** ，乘法原理是 **分步完成** 。
 
 ## 排列与组合基础篇
 
@@ -30,7 +30,7 @@ $$
 A_n^m = n(n-1)(n-2) \cdots (n-m+1) = \frac{n!}{(n - m)!}
 $$
 
-$n!$ 代表 $n$ 的阶乘，即 $6! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6$。
+ $n!$ 代表 $n$ 的阶乘，即 $6! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6$ 。
 
 公式可以这样理解： $n$ 个人选 $m$ 个来排队 ( $m \le n$ )。第一个位置可以选 $n$ 个，第二位置可以选 $n-1$ 个，以此类推，第 $m$ 个（最后一个）可以选 $n-m+1$ 个，得：
 
@@ -63,9 +63,9 @@ C_n^m \times m! = A_n^m\\
 C_n^m = \frac{A_n^m}{m!} = \frac{n!}{m!(n-m)!}
 $$
 
-组合数也常用 $\binom{n}{m}$ 表示，即 $C_n^m=\binom{n}{m}$（注意他们是上下颠倒的）这个符号其实称作二项式系数的符号，与下文二项式定理有关。
+组合数也常用 $\binom{n}{m}$ 表示，即 $C_n^m=\binom{n}{m}$ （注意他们是上下颠倒的）这个符号其实称作二项式系数的符号，与下文二项式定理有关。
 
-另外，我们认为当 $m>n$ 时，$A_n^m=C_n^m=0$。
+另外，我们认为当 $m>n$ 时， $A_n^m=C_n^m=0$ 。
 
 ## 二项式定理
 
@@ -85,25 +85,25 @@ $$
 
 ### 多重集的排列数 | 多重组合数
 
-请大家一定要区分**多重组合数**与**多重集的组合数**！两者是完全不同的概念！
+请大家一定要区分 **多重组合数** 与 **多重集的组合数** ！两者是完全不同的概念！
 
-多重集是指包含重复元素的广义集合。设 $S=\{n_1\cdot a_1,n_2\cdot a_2,\cdots,n_k\cdot a_k,\}$ 表示由 $n_1$ 个 $a_1$，$n_2$ 个 $a_2$，…，$n_k$ 个 $a_k$ 组成的多重集，S 的全排列个数为
+多重集是指包含重复元素的广义集合。设 $S=\{n_1\cdot a_1,n_2\cdot a_2,\cdots,n_k\cdot a_k,\}$ 表示由 $n_1$ 个 $a_1$ ， $n_2$ 个 $a_2$ ，…， $n_k$ 个 $a_k$ 组成的多重集，S 的全排列个数为
 
 $$
 \frac{n!}{\prod_{i=1}^kn_i!}=\frac{n!}{n_1!n_2!\cdots n_k!}
 $$
 
-相当于把相同元素的排列数除掉了。具体地，你可以认为你有 $k$ 种不一样的球，每种球的个数分别是 $n_1,n_2,\cdots,n_k$，且 $n=n_1+n_2+\ldots+n_k$ 。这 $n$ 个球的全排列数就是**多重集的排列数**。多重集的排列数常被称作**多重组合数**。我们可以用多重组合数的符号表示上式：
+相当于把相同元素的排列数除掉了。具体地，你可以认为你有 $k$ 种不一样的球，每种球的个数分别是 $n_1,n_2,\cdots,n_k$ ，且 $n=n_1+n_2+\ldots+n_k$ 。这 $n$ 个球的全排列数就是 **多重集的排列数** 。多重集的排列数常被称作 **多重组合数** 。我们可以用多重组合数的符号表示上式：
 
 $$
 \binom{n}{n_1,n_2,\cdots,n_k}=\frac{n!}{\prod_{i=1}^kn_i!}
 $$
 
-另外补一句，$\binom{n}{m}$ 其实等价于 $\binom{n}{m,n-m}$，只不过后者没人这么写。
+另外补一句， $\binom{n}{m}$ 其实等价于 $\binom{n}{m,n-m}$ ，只不过后者没人这么写。
 
 ### 多重集的组合数 1
 
-设 $S=\{n_1\cdot a_1,n_2\cdot a_2,\cdots,n_k\cdot a_k,\}$ 表示由 $n_1$ 个 $a_1$，$n_2$ 个 $a_2$，…，$n_k$ 个 $a_k$ 组成的多重集。那么对于整数 $r(r<n_i,\forall i\in[1,k])$，从 S 中选择 r 个元素组成一个多重集的方案数就是**多重集的组合数**。这个问题等价于 $x_1+x_2+\cdots+x_k=r$ 的非负整数解的数目，可以用插板法解决，答案为
+设 $S=\{n_1\cdot a_1,n_2\cdot a_2,\cdots,n_k\cdot a_k,\}$ 表示由 $n_1$ 个 $a_1$ ， $n_2$ 个 $a_2$ ，…， $n_k$ 个 $a_k$ 组成的多重集。那么对于整数 $r(r<n_i,\forall i\in[1,k])$ ，从 S 中选择 r 个元素组成一个多重集的方案数就是 **多重集的组合数** 。这个问题等价于 $x_1+x_2+\cdots+x_k=r$ 的非负整数解的数目，可以用插板法解决，答案为
 
 $$
 \binom{r+k-1}{k-1}
@@ -111,7 +111,7 @@ $$
 
 ### 多重集的组合数 2
 
-上述其实是一个超级弱化版的多重集组合数，r 的范围太过局限。我们考虑这个问题：设 $S=\{n_1\cdot a_1,n_2\cdot a_2,\cdots,n_k\cdot a_k,\}$ 表示由 $n_1$ 个 $a_1$，$n_2$ 个 $a_2$，…，$n_k$ 个 $a_k$ 组成的多重集。那么对于正整数 $r$，从 S 中选择 r 个元素组成一个多重集的方案数。
+上述其实是一个超级弱化版的多重集组合数，r 的范围太过局限。我们考虑这个问题：设 $S=\{n_1\cdot a_1,n_2\cdot a_2,\cdots,n_k\cdot a_k,\}$ 表示由 $n_1$ 个 $a_1$ ， $n_2$ 个 $a_2$ ，…， $n_k$ 个 $a_k$ 组成的多重集。那么对于正整数 $r$ ，从 S 中选择 r 个元素组成一个多重集的方案数。
 
 这样就限制了每种元素的取的个数。同样的，我们可以把这个问题转化为带限制的线性方程求解：
 
@@ -122,10 +122,10 @@ $$
 
 于是很自然地想到了容斥原理。容斥的模型如下：
 
-1. 全集：$\sum_{i=1}^kx_i=r$ 的非负整数解。
-2. 属性：$x_i\le n_i$。
+1.  全集： $\sum_{i=1}^kx_i=r$ 的非负整数解。
+2.  属性： $x_i\le n_i$ 。
 
-于是设满足属性 i 的集合是 $S_i$，$\overline{S_i}$ 表示不满足属性 i 的集合，即满足 $x_i\ge n_i+1$ 的集合。那么答案即为
+于是设满足属性 i 的集合是 $S_i$ ， $\overline{S_i}$ 表示不满足属性 i 的集合，即满足 $x_i\ge n_i+1$ 的集合。那么答案即为
 
 $$
 \left|\bigcap_{i=1}^kS_i\right|=|U|-\left|\bigcup_{i=1}^k\overline{S_i}\right|
@@ -154,26 +154,26 @@ $$
 Ans=\sum_{p=0}^k(-1)^p\sum_{A}\binom{k+r-1-\sum_{A} n_{A_i}-p}{k-1}
 $$
 
-其中 A 是充当枚举子集的作用，满足 $|A|=p,\ A_i<A_{i+1}$。
+其中 A 是充当枚举子集的作用，满足 $|A|=p,\ A_i<A_{i+1}$ 。
 
 ### 不相邻的排列
 
-$1 \sim n$ 这 $n$ 个自然数中选 $k$ 个，这 $k$ 个数中任何两个数不相邻数的组合有 $C_{n-k+1}^{k}$ 种。
+ $1 \sim n$ 这 $n$ 个自然数中选 $k$ 个，这 $k$ 个数中任何两个数不相邻数的组合有 $C_{n-k+1}^{k}$ 种。
 证明和上面的相同（其实就是懒得写），请自行证明 XD
 
 ### 错位排列（错排）
 
-先看一个小问题：$5$ 本书，编号分别是 $1,2,3,4,5$ ，现在要把这 5 本书是放在编号 $1,2,3,4,5$ 的书架上，要求书的编号和书架的编号不一样，请问有多少种不一样的放置方法？
+先看一个小问题： $5$ 本书，编号分别是 $1,2,3,4,5$ ，现在要把这 5 本书是放在编号 $1,2,3,4,5$ 的书架上，要求书的编号和书架的编号不一样，请问有多少种不一样的放置方法？
 
 再看一个小问题：编号为 $1,2,\cdots,n$ 的 $n$ 个球员分别住在编号为 $1,2,\cdots,n$ 的 $n$ 个房间里面。现规定每个人住一个房间，自己的编号不能和房间的编号一样。
 
 这就是错排问题。当 $n=3$ 时，只能为 312 或 231 这两种。
 
-那么错排问题的解题思路是什么呢？我们以第二个问题为例： **递推还是王道！**
+那么错排问题的解题思路是什么呢？我们以第二个问题为例： **递推还是王道！** 
 
 刚开始所有球员都住在和自己编号一样的房间里面。然后错排开始了，第 $n$ 个球员从第 $n$ 个房间出来。
 
-第一种情况：$n$ 想和 $i(1 \le i \le n-1)$ 其中任何一个球员换房间，其他 $n-2$ 个人换房间的事情，他们就不管了。其他 $n-2$ 个球员的的错排数为 $d[n-2]$ ， $n$ 可以和前面 $1 \sim n-1$ 对换，所以有 $n-1$ 个 $d[n-2]$ 。
+第一种情况： $n$ 想和 $i(1 \le i \le n-1)$ 其中任何一个球员换房间，其他 $n-2$ 个人换房间的事情，他们就不管了。其他 $n-2$ 个球员的的错排数为 $d[n-2]$ ， $n$ 可以和前面 $1 \sim n-1$ 对换，所以有 $n-1$ 个 $d[n-2]$ 。
 
 第二种情况： $n$ 想和 $i(1 \le i \le n-1)$ 其中任何一个球员换房间，但是 $n$ 只想 $i$ 住在第 $N$ 个房间，而 $n$ 不想住第 $I$ 个房间。
 
@@ -191,12 +191,13 @@ $$
 d_n = n \times d_{n-1} + (-1)^n
 $$
 
-错位排列数列为 $0,1,2,9,44,265,\cdots$
+错位排列数列为 $0,1,2,9,44,265,\cdots$ 
 
 ### 圆排列
 
-$n$ 个人全部来围成一圈为 $Q_n^n$ ，其中已经排好的一圈，从不同位置断开，又变成不同的队列。
+ $n$ 个人全部来围成一圈为 $Q_n^n$ ，其中已经排好的一圈，从不同位置断开，又变成不同的队列。
 所以：
+
 $$
 Q_n^n \times n = A_n^n → Q_n = \frac{A_n^n}{n} = (n-1)!
 $$
@@ -207,7 +208,7 @@ $$
 Q_n^r = \frac{A_n^r}{r} = \frac{n!}{r \times (n-r)!}
 $$
 
-## 组合数性质|二项式推论
+## 组合数性质 | 二项式推论
 
 由于组合数在 OI 中十分重要，因此我们讨论一下组合数的若干性质，这其中许多也是二项式的推论。
 
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2.11.0