From 5333cc02bb3de7f1b8a0f955069a71930e0acc72 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Trisolaris HD <36555123+TrisolarisHD@users.noreply.github.com>
Date: Tue, 26 Mar 2019 20:35:26 +0800
Subject: [PATCH] Update binary.md

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 docs/basic/binary.md | 32 +++++++++++++++-----------------
 1 file changed, 15 insertions(+), 17 deletions(-)

diff --git a/docs/basic/binary.md b/docs/basic/binary.md
index e231048a..3036396a 100644
--- a/docs/basic/binary.md
+++ b/docs/basic/binary.md
@@ -10,7 +10,7 @@
 
 在二分搜索过程中，每次都把查询的区间减半，因此对于一个长度为 $n$ 的数组，至多会进行 $O(\log n)$ 次查找。
 
-```c++
+```cpp
 int binary_search(int start, int end, int key) {
   int ret = -1;  // 未搜索到数据返回-1下标
   int mid;
@@ -59,15 +59,14 @@ int binary_search(int start, int end, int key) {
 
 解题的时候往往会考虑枚举答案然后检验枚举的值是否正确。如果我们把这里的枚举换成二分，就变成了“二分答案”。
 
-来看一看一道例题 [Luogu  P1873 砍树](https://www.luogu.org/problemnew/show/P1873)，我们可以从 1 到 1000000000（10 亿）来枚举答案，但是这种朴素写法肯定拿不到满分，因为从 1 跑到 10 亿太耗时间。我们可以对答案进行 1 到 10 亿的二分，其中，每次都对其进行检查可行性（一般都是使用贪心法）。 **这就是二分答案。** 
+来看一看一道例题 [Luogu P1873 砍树](https://www.luogu.org/problemnew/show/P1873)，我们可以在 1 到 1000000000（10 亿）中枚举答案，但是这种朴素写法肯定拿不到满分，因为从 1 跑到 10 亿太耗时间。我们可以对答案进行 1 到 10 亿的二分，其中，每次都对其进行检查可行性（一般都是使用贪心法）。 **这就是二分答案。** 
 
 下面就是例题的参考答案。
 
-```c++
+```cpp
 int a[1000005];
 int n, m;
-bool check(int k)  //检查可行性，k为锯片高度
-{
+bool check(int k) { //检查可行性，k为锯片高度
   long long sum = 0;
   for (int i = 1; i <= n; i++)       //检查每一棵树
     if (a[i] > k)                    //如果树高于锯片高度
@@ -76,8 +75,7 @@ bool check(int k)  //检查可行性，k为锯片高度
 }
 int find(int x) {
   int l = 1, r = 1000000001;  //因为是左闭右开的，所以10亿要加1
-  while (l + 1 < r)           //如果两点不相邻
-  {
+  while (l + 1 < r) {         //如果两点不相邻
     int mid = (l + r) / 2;  //取中间值
     if (check(mid))         //如果可行
       l = mid;              //升高锯片高度
@@ -114,29 +112,29 @@ int main() {
 
 ## 三分法
 
-```c++
-mid = left + (right - left >> 1);
-midmid = mid + (right - mid >> 1);  // 对右侧区间取半
-if (cal(mid) > cal(midmid))
-  right = midmid;
+```cpp
+lmid = left + (right - left >> 1);
+rmid = lmid + (right - lmid >> 1);  // 对右侧区间取半
+if (cal(lmid) > cal(rmid))
+  right = rmid;
 else
-  left = mid;
+  left = lmid;
 ```
 
 三分法可以用来查找凸函数的最大（小）值。
 
 画一下图好理解一些（图待补）
 
--   如果 `mid` 和 `midmid` 在最大（小）值的同一侧：
+-   如果 `lmid` 和 `rmid` 在最大（小）值的同一侧：
     那么由于单调性，一定是二者中较大（小）的那个离最值近一些，较远的那个点对应的区间不可能包含最值，所以可以舍弃。
 -   如果在两侧：
     由于最值在二者中间，我们舍弃两侧的一个区间后，也不会影响最值，所以可以舍弃。
 
 ## 分数规划
 
-分数规划是这样一类问题，每个物品有两个代价 $c_i$ ， $d_i$ ，要求通过某种方式选出若干个，使得 $\frac{\sum{c_i}}{\sum{d_i}}$ 最大或最小。
+分数规划是这样一类问题，每个物品有两个属性 $c_i$ ， $d_i$ ，要求通过某种方式选出若干个，使得 $\frac{\sum{c_i}}{\sum{d_i}}$ 最大或最小。
 
-经典的例子是 最优比率环、最优比率生成树 等等。
+经典的例子有 最优比率环、最优比率生成树 等等。
 
 ### 二分法
 
@@ -170,4 +168,4 @@ $$
 
 ### Dinkelbach 算法
 
-Dinkelbach 算法是每次用上一轮的答案当做新的 $L$ 来输入，不断地迭代，直至答案收敛。
+Dinkelbach 算法的大概思想是每次用上一轮的答案当做新的 $L$ 来输入，不断地迭代，直至答案收敛。
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2.11.0