From 65c9d14adf7d15f54a256ef1f514b95fa001d9e5 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Fri, 31 Aug 2018 21:35:06 +0800
Subject: [PATCH] Update min-circle.md

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 docs/graph/min-circle.md | 28 ++++++++++++++--------------
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index de6fb934..c3920469 100644
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@@ -1,24 +1,24 @@
 ## 问题
 
-给出一个图，问其中的有n个节点构成的边权和最小的环(n>=3)是多大。
+给出一个图，问其中的有 $n$ 个节点构成的边权和最小的环 $(n\ge 3)$ 是多大。
 
 ### 暴力解法
 
-设 $u$ 和 $v$ 之间有一条边长为 $w$ 的边， $dis(u,v)$ 表示删除 $u$ 和 $v$ 之间的连边之后， $u$ 和 $v$ 之间的最短路
+设 $u$ 和 $v$ 之间有一条边长为 $w$ 的边， $dis(u,v)$ 表示删除 $u$ 和 $v$ 之间的连边之后， $u$ 和 $v$ 之间的最短路。
 
-那么最小环是 $dis(u,v)+w$ 
+那么最小环是 $dis(u,v)+w$ 。
 
-总时间复杂度 $O(n^2m)$ 。
+总时间复杂度 $O(n^2m)$。
 
 ### Dijkstra
 
-枚举所有边，每一次求删除一条边之后对这条边的起点跑一次 Dijkstra ，道理同上
+枚举所有边，每一次求删除一条边之后对这条边的起点跑一次 Dijkstra ，道理同上。
 
-时间复杂度$O(m(n+m)logn)$
+时间复杂度 $O(m(n+m)logn)$。
 
 ### Floyd
 
-最小环是自己到自己的距离，所以我们强迫最短路出去跑一遍就行了
+最小环是自己到自己的距离，所以我们强迫最短路出去跑一遍就行了。
 
 怎么强迫？
 
@@ -28,7 +28,7 @@
 dis[i][i]=(1<<30);
 ```
 
-然后利用floyd的性质，跑完之后对所以的dis[i][i]取min即可
+然后利用floyd的性质，跑完之后对所以的 $dis[i][i]$ 取 $\min$ 即可。
 
 ## 例题
 
@@ -42,15 +42,15 @@ GDOI2018 Day2 巡逻
 
 3.询问点 $x$ 所在的最小环大小
 
-对于50%的数据，有N,Q <= 100
+对于 50% 的数据，有 $N,Q \le 100$
 
-对于每一个点 x 所在的简单环，都存在两条与 x 相邻的边，删去其中的任意一条，简单环将变为简单路径。
+对于每一个点 $x$ 所在的简单环，都存在两条与 $x$ 相邻的边，删去其中的任意一条，简单环将变为简单路径。
 
-那么枚举所有与 x 相邻的边，每次删去其中一条，然后跑一次dijkstra。
+那么枚举所有与 $x$ 相邻的边，每次删去其中一条，然后跑一次 Dijkstra。
 
 或者直接对每次询问跑一遍 Floyd 求最小环，$O(qn^3)$
 
-对于100%的数据，有N,Q <= 400
+对于 100% 的数据，有 $N,Q \le 400$
 
 还是利用 Floyd 求最小环的算法。
 
@@ -58,7 +58,7 @@ GDOI2018 Day2 巡逻
 
 然而第二步的求解改用 Floyd 来得出。
 
-那么答案就是要求出不经过询问点 x 的情况下任意两点之间的距离。
+那么答案就是要求出不经过询问点 $x$ 的情况下任意两点之间的距离。
 
 怎么在线？
 
@@ -66,6 +66,6 @@ GDOI2018 Day2 巡逻
 
 将询问按照时间顺序排列，对这些询问建立一个线段树。
 
-每个点的出现时间覆盖所有除去询问该点的时刻外的所有询问，假设一个点被询问 x 次，则它的出现时间可以视为 x + 1 段区间，插入到线段树上。
+每个点的出现时间覆盖所有除去询问该点的时刻外的所有询问，假设一个点被询问 $x$ 次，则它的出现时间可以视为 $x + 1$ 段区间，插入到线段树上。
 
 完成之后遍历一遍整棵线段树，在经过一个点时存储一个 Floyd 数组的备份，然后加入被插入在这个区间上的所有点，在离开时利用备份数组退回去即可。
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2.11.0