From 9847d87d89e5fa13017563ed3c18d03a919e4c85 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: 24OI-bot <15963390+24OI-bot@users.noreply.github.com> Date: Sun, 22 Nov 2020 01:37:55 -0500 Subject: [PATCH] style: format markdown files with remark-lint --- docs/lang/python.md | 2 +- docs/misc/rand-technique.md | 10 +++++----- 2 files changed, 6 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/docs/lang/python.md b/docs/lang/python.md index 9d33b0e6..43af0ea5 100644 --- a/docs/lang/python.md +++ b/docs/lang/python.md @@ -14,7 +14,7 @@ Python 是一种目前已在世界上广泛使用的解释型面向对象语言 - 目前的 Python 分为 Python 2 和 Python 3 两个版本,其中 Python 2 虽然 [几近废弃](https://pythonclock.org/) ,但是仍被一些老旧系统和代码所使用。我们通常不能确定在考场上可以使用的版本。此处 **介绍较新版本的 Python** 。但还是建议读者确认考场环境,了解一下 Python 2 的相关语法,并比较两者之间的差异。 - 如果您之前使用 C++ 语言,那么很遗憾地告诉您,Python 的语法结构与 C++ 差异还是比较大的,请注意使用的时候不要混淆。 -- 由于 Python 是高度动态的解释型语言,因此其程序运行有大量的额外开销。尤其是 **for 循环在 Python 中运行的奇慢无比**。因此在使用 Python 时若想获得高性能,尽量使用 `filter` , `map` 等内置函数,或者使用 [列表生成](https://www.pythonforbeginners.com/basics/list-comprehensions-in-python) 语法的手段来避免循环。 +- 由于 Python 是高度动态的解释型语言,因此其程序运行有大量的额外开销。尤其是 **for 循环在 Python 中运行的奇慢无比** 。因此在使用 Python 时若想获得高性能,尽量使用 `filter` , `map` 等内置函数,或者使用 [列表生成](https://www.pythonforbeginners.com/basics/list-comprehensions-in-python) 语法的手段来避免循环。 ## 环境安装 diff --git a/docs/misc/rand-technique.md b/docs/misc/rand-technique.md index 5b2813e3..96b14766 100644 --- a/docs/misc/rand-technique.md +++ b/docs/misc/rand-technique.md @@ -189,9 +189,9 @@ $$ - 因为只需考虑大小 $\geq \dfrac n3$ 的团,所以需要考虑的左侧团 $L$ 和 右侧团 $C_R$ 的数量也大大减少至约 $1.8\cdot 10^6$ 。 - 现在的瓶颈变成了求单侧的某一子集的权值和,因为这需要 $O\big(2^{|V_L|}+2^{|V_R|}\big)$ 的预处理。 - 解决方案:在 $V_L,V_R$ 内部再次折半;当查询一个子集的权值和时,将这个子集分成左右两半查询,再把答案相加。 -- 这样即可通过本题。 +- 这样即可通过本题。 - **回顾** :一个随机的集合有着“在划分出的两半的数量差距不会太悬殊”这一性质,而我们通过随机划分获取了这个性质。 + **回顾** :一个随机的集合有着“在划分出的两半的数量差距不会太悬殊”这一性质,而我们通过随机划分获取了这个性质。 ## 随机化用于哈希 @@ -460,13 +460,13 @@ $$ - …… - 随着层数越来越多,交替出现的上界和下界也越来越紧。这一系列结论形式上类似容斥原理,证明过程也和容斥类似,这里略去。 - **自然常数的使用** : $\Big(1-\dfrac 1n\Big)^n\leq \dfrac 1e,\forall n\geq1$ + **自然常数的使用** : $\Big(1-\dfrac 1n\Big)^n\leq \dfrac 1e,\forall n\geq1$ - 左式关于 $n\geq 1$ 单调递增且在 $+\infty$ 处的极限是 $\dfrac 1e$ ,因此有这个结论。 -- 这告诉我们,如果 $n$ 个互相独立的坏事件,每个的发生概率为 $1-\dfrac 1n$ ,则它们全部发生的概率至多为 $\dfrac 1e$ 。 +- 这告诉我们,如果 $n$ 个互相独立的坏事件,每个的发生概率为 $1-\dfrac 1n$ ,则它们全部发生的概率至多为 $\dfrac 1e$ 。 - **(\*) Hoeffding** 不等式:若 $X_{1\cdots n}$ 为互相独立的实随机变量且 $X_i\in [a_i,b_i]$ ,记随机变量 $X:=\sum\limits_{i=1}^n X_i$ ,则 + **(\*) Hoeffding** 不等式:若 $X_{1\cdots n}$ 为互相独立的实随机变量且 $X_i\in [a_i,b_i]$ ,记随机变量 $X:=\sum\limits_{i=1}^n X_i$ ,则 $$ \mathrm{Pr}\Big[\big|X-\mathrm{E}[X]\big|\geq t\Big]\leq2\exp {-\dfrac {t^2}{\sum\limits_{i=1}^n (b_i-a_i)^2}} -- 2.11.0