From c217a50e300fc85c4df4f06410961f84fca9a994 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Ir1d <sirius.caffrey@gmail.com>
Date: Sat, 8 Sep 2018 11:08:48 +0800
Subject: [PATCH] style(add required space and delete unnecessary #):

---
 docs/ds/splay.md                 | 34 ++++++++++++++---------------
 docs/math/mobius.md              | 46 ++++++++++++++++++++--------------------
 docs/misc/complexity.md          |  2 +-
 docs/misc/hill-climbing.md       |  8 +++----
 docs/misc/simulated-annealing.md | 12 +++++------
 5 files changed, 51 insertions(+), 51 deletions(-)

diff --git a/docs/ds/splay.md b/docs/ds/splay.md
index b63ba573..9b6003b6 100644
--- a/docs/ds/splay.md
+++ b/docs/ds/splay.md
@@ -2,21 +2,21 @@
 
 ---
 
-# 简介 #
+# 简介
 
 $\text{Splay}$ 是一种二叉查找树，它通过不断将某个节点旋转到根节点，使得整棵树仍然满足二叉查找树的性质，并且保持平衡而不至于退化为链，它由 Daniel Sleator 和 Robert Tarjan 发明。
 
 ---
 
-# 结构 #
+# 结构
 
-### 二叉查找树的性质 ###
+### 二叉查找树的性质
 
 首先肯定是一棵二叉树！
 
 能够在这棵树上查找某个值的性质：左儿子的值 $<$ 根节点的值 $<$ 右儿子的值。
 
-### 节点维护信息 ###
+### 节点维护信息
 
 |$rt$|$tot$|$fa[i]$|$ch[i][0/1]$|$val[i]$|$cnt[i]$|$sz[i]$|
 |:----|:----|:----|:----|:----|:----|:----|
@@ -24,9 +24,9 @@ $\text{Splay}$ 是一种二叉查找树，它通过不断将某个节点旋转
 
 ---
 
-# 操作 #
+# 操作
 
-### 基本操作 ###
+### 基本操作
 
 - $\text{maintain}(x)$：在改变节点位置前，将节点 $x$ 的 $\text{size}$ 更新。
 - $\text{get}(x)$：判断节点 $x$ 是父亲节点的左儿子还是右儿子。
@@ -43,7 +43,7 @@ void clear(int x) {
 }
 ```
 
-### 旋转操作 ###
+### 旋转操作
 
 为了使 $\text{Splay}$ 保持平衡而进行旋转操作，旋转的本质是将某个节点上移一个位置。
 
@@ -75,7 +75,7 @@ void rotate(int x) {
 }
 ```
 
-### Splay 操作 ###
+### Splay 操作
 
 $\text{Splay}$ 规定：每访问一个节点后都要强制将其旋转到根节点。此时旋转操作具体分为 $6$ 种情况讨论（其中 $x$ 为需要旋转到根的节点）
 
@@ -94,7 +94,7 @@ void splay(int x) {
 }
 ```
 
-### 插入操作 ###
+### 插入操作
 
 插入操作是一个比较复杂的过程，具体步骤如下（插入的值为 $k$）：
 
@@ -133,7 +133,7 @@ void ins(int k) {
 }
 ```
 
-### 查询 x 的排名 ###
+### 查询 x 的排名
 
 根据二叉查找树的定义和性质，显然可以按照以下步骤查询 $x$ 的排名：
 
@@ -161,7 +161,7 @@ int rk(int k) {
 }
 ```
 
-### 查询排名 x 的数 ###
+### 查询排名 x 的数
 
 设 $k$ 为剩余排名，具体步骤如下：
 
@@ -183,7 +183,7 @@ int kth(int k) {
 }
 ```
 
-### 查询前驱 ###
+### 查询前驱
 
 前驱定义为小于 $x$ 的最大的数，那么查询前驱可以转化为：将 $x$ 插入（此时 $x$ 已经在根的位置了），前驱即为 $x$ 的左子树中最右边的节点，最后将 $x$ 删除即可。
 
@@ -195,7 +195,7 @@ int pre() {
 }
 ```
 
-### 查询后继 ###
+### 查询后继
 
 后继定义为大于 $x$ 的最小的数，查询方法和前驱类似：$x$ 的右子树中最左边的节点。
 
@@ -207,7 +207,7 @@ int nxt() {
 }
 ```
 
-### 删除操作 ###
+### 删除操作
 
 删除操作也是一个比较复杂的操作，具体步骤如下：
 
@@ -237,7 +237,7 @@ void del(int k) {
 
 ---
 
-# 完整代码 #
+# 完整代码
 
 ```cpp
 #include<cstdio>
@@ -364,7 +364,7 @@ int main() {
 
 ---
 
-# 例题 #
+# 例题
 
 以下题目都是裸的 $\text{Splay}$ 维护二叉查找树。~~（直接套板子即可）~~
 
@@ -372,7 +372,7 @@ int main() {
 - [[HNOI2002]营业额统计](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1588)
 - [[HNOI2004]宠物收养所](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1208)
 
-# 练习题 #
+# 练习题
 
 [bzoj 1552 [Cerc2007] robotic sort](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1552) （权限题）
 
diff --git a/docs/math/mobius.md b/docs/math/mobius.md
index ebc4fb22..bc0c6dfa 100644
--- a/docs/math/mobius.md
+++ b/docs/math/mobius.md
@@ -1,4 +1,4 @@
-## 简介 ##
+## 简介
 
 莫比乌斯反演是数论中的重要内容。对于一些函数 $f(n)$，如果很难直接求出它的值，而容易求出其倍数和或约数和 $g(n)$，那么可以通过莫比乌斯反演简化运算，求得 $f(n)$ 的值。
 
@@ -6,13 +6,13 @@
 
 ---
 
-## 积性函数 ##
+## 积性函数
 
-### 定义 ###
+### 定义
 
 若 $\gcd(x,y)=1$ 且 $f(xy)=f(x)f(y)$，则 $f(n)$ 为积性函数。
 
-### 性质 ###
+### 性质
 
 若 $f(x)$ 和 $g(x)$ 均为积性函数，则以下函数也为积性函数：
 
@@ -29,7 +29,7 @@ h(x)&=\sum_{d\mid x}f(d)g(\frac{x}{d})
 $$
 
 
-### 例子 ###
+### 例子
 
 
 $$
@@ -52,9 +52,9 @@ $$
 
 ---
 
-## Dirichlet 卷积 ##
+## Dirichlet 卷积
 
-### 定义 ###
+### 定义
 
 定义两个数论函数 $f,g$ 的 $\text{Dirichlet}$ 卷积为
 
@@ -64,13 +64,13 @@ $$
 $$
 
 
-### 性质 ###
+### 性质
 
 $\text{Dirichlet}$ 卷积满足交换律和结合律。
 
 其中 $\varepsilon$ 为 $\text{Dirichlet}$ 卷积的单位元（任何函数卷 $\varepsilon$ 都为其本身）
 
-### 例子 ###
+### 例子
 
 $$
 
@@ -86,13 +86,13 @@ $$
 
 ---
 
-## 莫比乌斯函数 ##
+## 莫比乌斯函数
 
-### 定义 ###
+### 定义
 
 $\mu$ 为莫比乌斯函数
 
-### 性质 ###
+### 性质
 
 莫比乌斯函数不但是积性函数，还有如下性质：
 
@@ -109,7 +109,7 @@ $$
 $$
 
 
-### 证明 ###
+### 证明
 
 $$
 
@@ -130,7 +130,7 @@ $$
 
 根据二项式定理，易知该式子的值在 $k=0$ 即 $n=1$ 时值为 $1$ 否则为 $0$，这也同时证明了 $\displaystyle\sum_{d\mid n}\mu(d)=[n=1]$
 
-### 补充结论 ###
+### 补充结论
 
 反演结论：$\displaystyle [gcd(i,j)=1] \Leftrightarrow\sum_{d\mid\gcd(i,j)}\mu(d)$
 
@@ -139,7 +139,7 @@ $$
 - **利用 $\varepsilon$ 函数**：根据上一结论，$[\gcd(i,j)=1]\Rightarrow \varepsilon(\gcd(i,j))$，将 $\varepsilon$ 展开即可。
 
 
-### 线性筛 ###
+### 线性筛
 由于 $\mu$ 函数为积性函数，因此可以线性筛莫比乌斯函数（线性筛基本可以求所有的积性函数，尽管方法不尽相同）。
 
 **代码**：
@@ -160,7 +160,7 @@ void getMu() {
 }
 ```
 
-### 拓展 ###
+### 拓展
 
 证明
 
@@ -196,9 +196,9 @@ $$
 
 ---
 
-## 莫比乌斯反演 ##
+## 莫比乌斯反演
 
-### 公式 ###
+### 公式
 
 设 $f(n),g(n)$ 为两个数论函数。
 
@@ -218,7 +218,7 @@ g(n)=\sum_{d\mid n}\mu(d)f(\frac{n}{d})
 $$
 
 
-### 证明 ###
+### 证明
 
 - **暴力计算**：
 
@@ -238,9 +238,9 @@ $$
 
 ---
 
-## 问题形式 ##
+## 问题形式
 
-### [「HAOI 2011」Problem b](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301) ###
+### [「HAOI 2011」Problem b](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301)
 
 求值（多组数据）
 
@@ -348,7 +348,7 @@ int main() {
 }
 ```
 
-### [「SPOJ 5971」LCMSUM](https://www.luogu.org/problemnew/show/SP5971) ###
+### [「SPOJ 5971」LCMSUM](https://www.luogu.org/problemnew/show/SP5971)
 
 求值（多组数据）
 
@@ -443,7 +443,7 @@ int main() {
 }
 ```
 
-### [「BZOJ 2154」Crash的数字表格](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2154) ###
+### [「BZOJ 2154」Crash的数字表格](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2154)
 
 求值（对 $20101009$ 取模）
 
diff --git a/docs/misc/complexity.md b/docs/misc/complexity.md
index 9a1b31d9..ce0e23db 100644
--- a/docs/misc/complexity.md
+++ b/docs/misc/complexity.md
@@ -3,7 +3,7 @@
 一般的来说，复杂度是一个关于输入长度的一个函数。对于某些算法来说，相同的输入的不同输入依然会造成算法的运行时间/空间的不同，因此我们通常使用算法的最坏时间复杂度，记为 $T(n)$ 。对于一些特殊的情况，我们可能会关心它的平均情况复杂复杂度（特别是对于随机算法 (randomized algorithm) ），这个时候我们通过使用随机分析 (probabilistic analysis)来得到期望的复杂度。
 
 
-##渐进符号
+## 渐进符号
 我们通常使用渐进符号来描述一个算法的复杂度。
 
 ### $\Theta$ 符号
diff --git a/docs/misc/hill-climbing.md b/docs/misc/hill-climbing.md
index c779416d..99d5c16b 100644
--- a/docs/misc/hill-climbing.md
+++ b/docs/misc/hill-climbing.md
@@ -1,10 +1,10 @@
-## 简介 ##
+## 简介
 
 爬山算法是一种局部择优的方法，采用启发式方法，是对深度优先搜索的一种改进，它利用反馈信息帮助生成解的决策。
 
 ---
 
-## 实现 ##
+## 实现
 
 爬山算法每次在当前找到的最优方案 $x$ 附近寻找一个新方案（一般随机差值）。如果这个新的解 $x'$ 更优，那么转移到 $x'$ 否则不变。
 
@@ -16,7 +16,7 @@
 
 ---
 
-## 代码 ##
+## 代码
 
 此处代码以 [「BZOJ 3680」吊打XXX](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3680)（求 $n$ 个点的带权类费马点）为例。
 
@@ -55,6 +55,6 @@ int main() {
 
 ---
 
-## 劣势 ##
+## 劣势
 
 其实爬山算法的劣势上文已经提及：它容易陷入一个局部最优解。当目标函数不是单峰函数时，这个劣势是致命的。因此我们要引进 [**模拟退火**](https://oi-wiki.org/misc/simulated-annealing/)。
diff --git a/docs/misc/simulated-annealing.md b/docs/misc/simulated-annealing.md
index a6cd5434..0486e1e2 100644
--- a/docs/misc/simulated-annealing.md
+++ b/docs/misc/simulated-annealing.md
@@ -1,10 +1,10 @@
-## 简介 ##
+## 简介
 
 模拟退火是一种随机化算法。当一个问题的方案数量极大（甚至是无穷的）而且不是一个单峰函数时，我们常使用模拟退火求解。
 
 ---
 
-## 实现 ##
+## 实现
 
 根据 [爬山算法](https://oi-wiki.org/misc/hill-climbing/) 的过程，我们发现：对于一个当前最优解附近的非最优解，爬山算法直接舍去了这个解。而很多情况下，我们需要去接受这个非最优解从而跳出这个局部最优解，即为模拟退火算法。
 
@@ -14,7 +14,7 @@
 
 由于退火的规律引入了更多随机因素，那么我们得到最优解的概率会大大增加。于是我们可以去模拟这个过程，将目标函数作为能量函数。
 
-### 模拟退火算法描述 ###
+### 模拟退火算法描述
 
 先用一句话概括：如果新状态的解更优则修改答案，否则以一定概率接受新状态。
 
@@ -30,7 +30,7 @@ $$
 
 **注意**：我们有时为了使得到的解更有质量，会在模拟退火结束后，以当前温度在得到的解附近多次随机状态，尝试得到更优的解（其过程与模拟退火相似）。
 
-### 如何退火（降温）？ ###
+### 如何退火（降温）？
 
 模拟退火时我们有三个参数：初始温度 $T_0$，降温系数 $d$，终止温度 $T_k$。其中 $T_0$ 是一个比较大的数，$d$ 是一个非常接近 $1$ 但是小于 $1$ 的数，$T_k$ 是一个接近 $0$ 的正数。
 
@@ -42,7 +42,7 @@ $$
 
 ---
 
-## 代码 ##
+## 代码
 
 此处代码以 [「BZOJ 3680」吊打XXX](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3680)（求 $n$ 个点的带权类费马点）为例。
 
@@ -100,7 +100,7 @@ int main() {
 
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-## 习题 ##
+## 习题
 
 - [「BZOJ 3680」吊打XXX](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3680)
 - [「JSOI 2016」炸弹攻击](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4852)
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2.11.0