docs/Quadratic.md

   1
   2
   3 ```python
   4 from notebook_preamble import J, V, define
   5 ```
   6
   7 # [Quadratic formula](https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_formula)
   8
   9 Cf. [jp-quadratic.html](http://www.kevinalbrecht.com/code/joy-mirror/jp-quadratic.html)
  10
  11        -b ± sqrt(b^2 - 4 * a * c)
  12     --------------------------------
  13                 2 * a
  14
  15 $\frac{-b  \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
  16
  17 ## Write a straightforward program with variable names.
  18 This math translates to Joy code in a straightforward manner.  We are going to use named variables to keep track of the arguments, then write a definition without them.
  19
  20 ### `-b`
  21     b neg
  22
  23 ### `sqrt(b^2 - 4 * a * c)`
  24     b sqr 4 a c * * - sqrt
  25
  26 ### `/2a`
  27     a 2 * /
  28
  29 ### `±`
  30 There is a function `pm` that accepts two values on the stack and replaces them with their sum and difference.
  31
  32     pm == [+] [-] cleave popdd
  33
  34 ### Putting Them Together
  35
  36     b neg b sqr 4 a c * * - sqrt pm a 2 * [/] cons app2
  37
  38 We use `app2` to compute both roots by using a quoted program `[2a /]` built with `cons`.
  39
  40 ## Derive a definition.
  41 Working backwards we use `dip` and `dipd` to extract the code from the variables:
  42
  43     b             neg  b      sqr 4 a c   * * - sqrt pm a    2 * [/] cons app2
  44     b            [neg] dupdip sqr 4 a c   * * - sqrt pm a    2 * [/] cons app2
  45     b a c       [[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm a    2 * [/] cons app2
  46     b a c a    [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] dip 2 * [/] cons app2
  47     b a c over [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] dip 2 * [/] cons app2
  48
  49 The three arguments are to the left, so we can "chop off" everything to the right and say it's the definition of the `quadratic` function:
  50
  51
  52 ```python
  53 define('quadratic == over [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] dip 2 * [/] cons app2')
  54 ```
  55
  56 Let's try it out:
  57
  58
  59 ```python
  60 J('3 1 1 quadratic')
  61 ```
  62
  63     -0.3819660112501051 -2.618033988749895
  64
  65
  66 If you look at the Joy evaluation trace you can see that the first few lines are the `dip` and `dipd` combinators building the main program by incorporating the values on the stack.  Then that program runs and you get the results.  This is pretty typical of Joy code.
  67
  68
  69 ```python
  70 V('-5 1 4 quadratic')
  71 ```
  72
  73                                                        . -5 1 4 quadratic
  74                                                     -5 . 1 4 quadratic
  75                                                   -5 1 . 4 quadratic
  76                                                 -5 1 4 . quadratic
  77                                                 -5 1 4 . over [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] dip 2 * [/] cons app2
  78                                               -5 1 4 1 . [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] dip 2 * [/] cons app2
  79     -5 1 4 1 [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] . dip 2 * [/] cons app2
  80                                                 -5 1 4 . [[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
  81                            -5 1 4 [[neg] dupdip sqr 4] . dipd * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
  82                                                     -5 . [neg] dupdip sqr 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
  83                                               -5 [neg] . dupdip sqr 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
  84                                                     -5 . neg -5 sqr 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
  85                                                      5 . -5 sqr 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
  86                                                   5 -5 . sqr 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
  87                                                   5 -5 . dup mul 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
  88                                                5 -5 -5 . mul 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
  89                                                   5 25 . 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
  90                                                 5 25 4 . 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
  91                                               5 25 4 1 . 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
  92                                             5 25 4 1 4 . * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
  93                                               5 25 4 4 . * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
  94                                                5 25 16 . - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
  95                                                    5 9 . sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
  96                                                  5 3.0 . pm 1 2 * [/] cons app2
  97                                                8.0 2.0 . 1 2 * [/] cons app2
  98                                              8.0 2.0 1 . 2 * [/] cons app2
  99                                            8.0 2.0 1 2 . * [/] cons app2
 100                                              8.0 2.0 2 . [/] cons app2
 101                                          8.0 2.0 2 [/] . cons app2
 102                                          8.0 2.0 [2 /] . app2
 103                                            [8.0] [2 /] . infra first [2.0] [2 /] infra first
 104                                                    8.0 . 2 / [] swaack first [2.0] [2 /] infra first
 105                                                  8.0 2 . / [] swaack first [2.0] [2 /] infra first
 106                                                    4.0 . [] swaack first [2.0] [2 /] infra first
 107                                                 4.0 [] . swaack first [2.0] [2 /] infra first
 108                                                  [4.0] . first [2.0] [2 /] infra first
 109                                                    4.0 . [2.0] [2 /] infra first
 110                                              4.0 [2.0] . [2 /] infra first
 111                                        4.0 [2.0] [2 /] . infra first
 112                                                    2.0 . 2 / [4.0] swaack first
 113                                                  2.0 2 . / [4.0] swaack first
 114                                                    1.0 . [4.0] swaack first
 115                                              1.0 [4.0] . swaack first
 116                                              4.0 [1.0] . first
 117                                                4.0 1.0 .
 118