docs/sphinx_docs/_build/html/_sources/notebooks/Quadratic.rst.txt

   1 .. code:: python
   2
   3     from notebook_preamble import J, V, define
   4
   5 `Quadratic formula <https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_formula>`__
   6 =======================================================================
   7
   8 Cf.
   9 `jp-quadratic.html <http://www.kevinalbrecht.com/code/joy-mirror/jp-quadratic.html>`__
  10
  11 ::
  12
  13       -b ± sqrt(b^2 - 4 * a * c)
  14    --------------------------------
  15                2 * a
  16
  17 :math:`\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}`
  18
  19 Write a straightforward program with variable names.
  20 ----------------------------------------------------
  21
  22 This math translates to Joy code in a straightforward manner. We are
  23 going to use named variables to keep track of the arguments, then write
  24 a definition without them.
  25
  26 ``-b``
  27 ~~~~~~
  28
  29 ::
  30
  31    b neg
  32
  33 ``sqrt(b^2 - 4 * a * c)``
  34 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  35
  36 ::
  37
  38    b sqr 4 a c * * - sqrt
  39
  40 ``/2a``
  41 ~~~~~~~
  42
  43 ::
  44
  45    a 2 * /
  46
  47 ``±``
  48 ~~~~~
  49
  50 There is a function ``pm`` that accepts two values on the stack and
  51 replaces them with their sum and difference.
  52
  53 ::
  54
  55    pm == [+] [-] cleave popdd
  56
  57 Putting Them Together
  58 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  59
  60 ::
  61
  62    b neg b sqr 4 a c * * - sqrt pm a 2 * [/] cons app2
  63
  64 We use ``app2`` to compute both roots by using a quoted program
  65 ``[2a /]`` built with ``cons``.
  66
  67 Derive a definition.
  68 --------------------
  69
  70 Working backwards we use ``dip`` and ``dipd`` to extract the code from
  71 the variables:
  72
  73 ::
  74
  75    b             neg  b      sqr 4 a c   * * - sqrt pm a    2 * [/] cons app2
  76    b            [neg] dupdip sqr 4 a c   * * - sqrt pm a    2 * [/] cons app2
  77    b a c       [[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm a    2 * [/] cons app2
  78    b a c a    [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] dip 2 * [/] cons app2
  79    b a c over [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] dip 2 * [/] cons app2
  80
  81 The three arguments are to the left, so we can “chop off” everything to
  82 the right and say it’s the definition of the ``quadratic`` function:
  83
  84 .. code:: python
  85
  86     define('quadratic == over [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] dip 2 * [/] cons app2')
  87
  88 Let’s try it out:
  89
  90 .. code:: python
  91
  92     J('3 1 1 quadratic')
  93
  94
  95 .. parsed-literal::
  96
  97     -0.3819660112501051 -2.618033988749895
  98
  99
 100 If you look at the Joy evaluation trace you can see that the first few
 101 lines are the ``dip`` and ``dipd`` combinators building the main program
 102 by incorporating the values on the stack. Then that program runs and you
 103 get the results. This is pretty typical of Joy code.
 104
 105 .. code:: python
 106
 107     V('-5 1 4 quadratic')
 108
 109
 110 .. parsed-literal::
 111
 112                                                        . -5 1 4 quadratic
 113                                                     -5 . 1 4 quadratic
 114                                                   -5 1 . 4 quadratic
 115                                                 -5 1 4 . quadratic
 116                                                 -5 1 4 . over [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] dip 2 * [/] cons app2
 117                                               -5 1 4 1 . [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] dip 2 * [/] cons app2
 118     -5 1 4 1 [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] . dip 2 * [/] cons app2
 119                                                 -5 1 4 . [[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
 120                            -5 1 4 [[neg] dupdip sqr 4] . dipd * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
 121                                                     -5 . [neg] dupdip sqr 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
 122                                               -5 [neg] . dupdip sqr 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
 123                                                     -5 . neg -5 sqr 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
 124                                                      5 . -5 sqr 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
 125                                                   5 -5 . sqr 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
 126                                                   5 -5 . dup mul 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
 127                                                5 -5 -5 . mul 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
 128                                                   5 25 . 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
 129                                                 5 25 4 . 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
 130                                               5 25 4 1 . 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
 131                                             5 25 4 1 4 . * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
 132                                               5 25 4 4 . * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
 133                                                5 25 16 . - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
 134                                                    5 9 . sqrt pm 1 2 * [/] cons app2
 135                                                  5 3.0 . pm 1 2 * [/] cons app2
 136                                                8.0 2.0 . 1 2 * [/] cons app2
 137                                              8.0 2.0 1 . 2 * [/] cons app2
 138                                            8.0 2.0 1 2 . * [/] cons app2
 139                                              8.0 2.0 2 . [/] cons app2
 140                                          8.0 2.0 2 [/] . cons app2
 141                                          8.0 2.0 [2 /] . app2
 142                                            [8.0] [2 /] . infra first [2.0] [2 /] infra first
 143                                                    8.0 . 2 / [] swaack first [2.0] [2 /] infra first
 144                                                  8.0 2 . / [] swaack first [2.0] [2 /] infra first
 145                                                    4.0 . [] swaack first [2.0] [2 /] infra first
 146                                                 4.0 [] . swaack first [2.0] [2 /] infra first
 147                                                  [4.0] . first [2.0] [2 /] infra first
 148                                                    4.0 . [2.0] [2 /] infra first
 149                                              4.0 [2.0] . [2 /] infra first
 150                                        4.0 [2.0] [2 /] . infra first
 151                                                    2.0 . 2 / [4.0] swaack first
 152                                                  2.0 2 . / [4.0] swaack first
 153                                                    1.0 . [4.0] swaack first
 154                                              1.0 [4.0] . swaack first
 155                                              4.0 [1.0] . first
 156                                                4.0 1.0 .
 157
 158