bionic/libm/src/s_cbrt.c

   1 /* @(#)s_cbrt.c 5.1 93/09/24 */
   2 /*
   3  * ====================================================
   4  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   5  *
   6  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
   7  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   8  * software is freely granted, provided that this notice
   9  * is preserved.
  10  * ====================================================
  11  *
  12  * Optimized by Bruce D. Evans.
  13  */
  14
  15 #ifndef lint
  16 static char rcsid[] = "$FreeBSD: src/lib/msun/src/s_cbrt.c,v 1.10 2005/12/13 20:17:23 bde Exp $";
  17 #endif
  18
  19 #include "math.h"
  20 #include "math_private.h"
  21
  22 /* cbrt(x)
  23  * Return cube root of x
  24  */
  25 static const u_int32_t
  26         B1 = 715094163, /* B1 = (1023-1023/3-0.03306235651)*2**20 */
  27         B2 = 696219795; /* B2 = (1023-1023/3-54/3-0.03306235651)*2**20 */
  28
  29 static const double
  30 C =  5.42857142857142815906e-01, /* 19/35     = 0x3FE15F15, 0xF15F15F1 */
  31 D = -7.05306122448979611050e-01, /* -864/1225 = 0xBFE691DE, 0x2532C834 */
  32 E =  1.41428571428571436819e+00, /* 99/70     = 0x3FF6A0EA, 0x0EA0EA0F */
  33 F =  1.60714285714285720630e+00, /* 45/28     = 0x3FF9B6DB, 0x6DB6DB6E */
  34 G =  3.57142857142857150787e-01; /* 5/14      = 0x3FD6DB6D, 0xB6DB6DB7 */
  35
  36 double
  37 cbrt(double x)
  38 {
  39         int32_t hx;
  40         double r,s,t=0.0,w;
  41         u_int32_t sign;
  42         u_int32_t high,low;
  43
  44         GET_HIGH_WORD(hx,x);
  45         sign=hx&0x80000000;             /* sign= sign(x) */
  46         hx  ^=sign;
  47         if(hx>=0x7ff00000) return(x+x); /* cbrt(NaN,INF) is itself */
  48         GET_LOW_WORD(low,x);
  49         if((hx|low)==0)
  50             return(x);          /* cbrt(0) is itself */
  51
  52     /*
  53      * Rough cbrt to 5 bits:
  54      *    cbrt(2**e*(1+m) ~= 2**(e/3)*(1+(e%3+m)/3)
  55      * where e is integral and >= 0, m is real and in [0, 1), and "/" and
  56      * "%" are integer division and modulus with rounding towards minus
  57      * infinity.  The RHS is always >= the LHS and has a maximum relative
  58      * error of about 1 in 16.  Adding a bias of -0.03306235651 to the
  59      * (e%3+m)/3 term reduces the error to about 1 in 32. With the IEEE
  60      * floating point representation, for finite positive normal values,
  61      * ordinary integer divison of the value in bits magically gives
  62      * almost exactly the RHS of the above provided we first subtract the
  63      * exponent bias (1023 for doubles) and later add it back.  We do the
  64      * subtraction virtually to keep e >= 0 so that ordinary integer
  65      * division rounds towards minus infinity; this is also efficient.
  66      */
  67         if(hx<0x00100000) {             /* subnormal number */
  68             SET_HIGH_WORD(t,0x43500000); /* set t= 2**54 */
  69             t*=x;
  70             GET_HIGH_WORD(high,t);
  71             SET_HIGH_WORD(t,sign|((high&0x7fffffff)/3+B2));
  72         } else
  73             SET_HIGH_WORD(t,sign|(hx/3+B1));
  74
  75     /* new cbrt to 23 bits; may be implemented in single precision */
  76         r=t*t/x;
  77         s=C+r*t;
  78         t*=G+F/(s+E+D/s);
  79
  80     /* chop t to 20 bits and make it larger in magnitude than cbrt(x) */
  81         GET_HIGH_WORD(high,t);
  82         INSERT_WORDS(t,high+0x00000001,0);
  83
  84     /* one step Newton iteration to 53 bits with error less than 0.667 ulps */
  85         s=t*t;          /* t*t is exact */
  86         r=x/s;
  87         w=t+t;
  88         r=(r-t)/(w+r);  /* r-t is exact */
  89         t=t+t*r;
  90
  91         return(t);
  92 }